因式分解： 7(x+y)^3-5(x+y)^2-2(x+y)

7（x+y)^3-5(x+y)^2-2(x+y)
=5（x+y)^3-5(x+y)^2+2（x+y)^3-2(x+y)
=5(x+y)^2(x+y-1)+ 2（x+y)[ (x+y)^2-1]
=5(x+y)^2(x+y-1)+ 2（x+y) (x+y-1) (x+y+1)
=(x+y-1)[ 5(x+y)^2+2(x+y) (x+y+1)]
=(x+y-1)(x+y)(7x+7y+2)补充：先把x+y用一个字母代替，咱们就用 t 吧。
这样原式就化成7t^3-5t^2-2t。
接下来就是分解因式
第一步：原式=t*[7t^2-5t-2]
第二步：进一步化简成t*7（t+2）*（t-2）
这一步用了一种分解因式最常用的方法——十字相乘法，下面简单介绍下：
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
两种常见形式
1.x^2+(p+q)*x+pq=(x+p)(x+q)
2.kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d),
其中ac=k 图解 ax b
bd=n \ / 想象因式相乘
ad+bc=m / \ = = > (ax+b)(cx+d)
cx d
这样就能理解了。
最后再把 t 换回来就行了，原式=(x+y)[7(x+y)^2-5(x+y)-2]=(x+y)*[7(x+y)+2]*[(x+y)-1]

楼下真解。。。。对。沙发