如图,已知:在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F。求证:AD是EF的垂直平分

2024-11-29 15:21:38
推荐回答(2个)
回答1:

证明:将AD与EF的交点设为O
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (HL)
∴AE=AF
∵AO=AO
∴△AOE≌△AOF (SAS)
∴EO=FO,∠AOE=∠AOF
∵∠AOE+∠AOF=180
∴∠AOE=∠AOF=90
∴AD是EF的垂直平分线

求采纳啊!!!!!!!!!!!!!!

回答2:

延长CM交AB延长线于F,取BF中点E,联接ME
∵AM⊥CF ∠CAM=∠FAM
∴∠ACF=∠F
∴AC=AF
∴CM=FM
∵BE=EF
∴EM∥BC
∴AD/AM=AB/AE
∵AD=AB
∴AM=AE
∵AC=AF=AE+EF AB=AE-BE=AE-EF
∴AB+AC=2AE=2AD
∴AD=1/2(AB+AC)