设这个多边形的边数是n，少的那个内角是X度，据题意列方程为：（n-2）*180-X=2300，整理得（n-2）*180=2300+X，观察方程可知2300+X必须是180的倍数，先计算2300/180=12余140，所以方程进一步整理为（n-2）*180=12*180+140+X，分析方程得出140+X必为180的倍数，得X=40、220、400……，又根据多边形的一个内角X必须大于0度且小于180度，所以X只能取40。把X=40代入原方程得出n=15。
内角和为：（n-2）×180°，即内角和是180的倍数，2300÷180=12.7777
所以180°×13=2340°
即n-2=13
n=15
（1）∵180*12<2300<180*13
13+2=15
∴多边形边数为15;
（2）180*13-2300=40°
∴这个内角度数为40°.
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这个多边形的边数是15。
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