这道函数题，为什么把取值范围拆成0到π⼀2到π，算出来的就是单调递增和递减？

答：出题人对函数的概念还缺乏了解。这样解释，看是否可以理解：

我们谈f(x)=sinx，这样可能没有问题，如果谈f(2x-π/3)就不知道是怎么回事了。实际是一回事，就是把相当于把未知数变了一个符号z=(2x-π/3)；也就是f(z)=sinz; 如果这道题，这样来计算相信应该不会有问题，如果再有问题，那么，三角函数基本没有掌握好；要从头来学习了。

sinz的最大值是多少（在其周期内[0，2π]）？是1, z为何值时有最大值？你一定知道是z=π/2时；对于这道题就是：(2x-π/3)=π/2，这时候看x的值是多少？移项，合并同类项：2x=π/2+π/3=5π/6；这时，等式两边同时除以2，x=5π/12；也就是在x=5π/12时取得最大值，sinz=sin(2x-π/3)=1;  在这里。不要看ωx+a后面的这个a，它愿意是多少都可以，对研究函数没有值的影响，只是给你计算增加了麻烦，像这样的题还算是简单的，就像f(z)=sinz-√3/2一样，后面的√3/2对研究sinz的大小没有影响，但是在计算值的时候要给予考虑，也就是说，它的最大值不是1了，是1-√3/2了，最小值也不是-1了，是-1-√3/2了。

函数的周期：这里注意到，当z变化1.到2x的变化就是2了。x比快了一倍，也就是你给他一元钱，他拿过去就是2元了，说明他的周期短了，给他一周的钱，他可以花2周；它的ω是2，它的周期就变为2π/2=π；它每次变化给他一半就够用了。z的周期也就是【0，π】（这是x的主值）了；也就是：0<=2x-π/3 <=π, 没这个不等式，不等式的左、中、右三个部分同时加上π/3，变为：π/3<=2x<=π+π/3；不等式三部分再同时除以2，得：π/6<=x<2π/3  这就是x主值的取值范围：x ∈[π/6,2π/3]  就是这么来的。

再来看函数的增与减，z是从0到2π变化一个周期，而2x-π/3是从0-π变化一个周期，在分析的时候只要加以注意就可以了。（当z=0时，2x-π/3=0，解得：x=π/6时，sinz=sin（2x-π/3）=sinπ/6=0；括号里的数上面已经解过不等式）从f(z)=sinz的值从0到1是增长的过程是增函数，也就是说x从π/6开始把π（一个周期）分成4份π/4，π/6到π/6+π/4=5π/12是增长到5π/12，不增不减（出题人的答案有问题，把这一点归到了增函数里），从5π/12到5π/12+π/4=2π/3 是减函数。这一段用数学语言来描述的话，就是x∈[π/6,2π/3]; 0<=2x-π/3<=π, 当0<=2x-π/3<π/2时，即π/6