230问答网 > 在三角形ABC中，已知a=2根号6，b=6+2根号3，c=4根号3，求A、B、C的度数。

在三角形ABC中，已知a=2根号6，b=6+2根号3，c=4根号3，求A、B、C的度数。

2024-11-30 05:08:12

推荐回答（3个）

回答1：

由余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=（24+36+12+24√3-48）/【2*2√6*（6+2√3）】
=（24+24√3）/【24√6*+24√2）】
=（1+√3）/(√6+√2)
=1/√2
=√/2/2
∠C=45°
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA=asinC/c= 2√6*（√/2/2）/4√3=1/2
∠A=30 °
∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-30°=105°

回答2：

在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c^2=a^2+b^2-2abcosc 用反三角函数可以求得角C
同理可求得A和B

回答3：

余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=根号3/2
A=30°cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=根号2/2
C=45°B=180-A-C=105°