刘邦的庙号究竟是太祖还是高祖？

汉朝以后承袭了庙号这一制度。汉朝对于追加庙号一事极为慎重，不少皇帝因此都没有庙号。刘邦是开国君主，庙号为太祖（但自司马迁时就称其为高祖，后世多习用之），谥号为高皇帝（谥法无「高」，以为功最高而为汉之太祖，故特起名焉）。汉朝强调以孝治天下，所以除刘邦外，继嗣皇帝谥号都有「孝」字。两汉皇帝人人都有谥号，但有庙号者极少。西汉刘邦为太祖高皇帝（孝景帝刘启上庙号）、刘恒为太宗（孝景帝刘启上庙号）、刘彻为世宗孝武皇帝（孝宣帝刘询上庙号）、刘询为中宗孝宣皇帝（刘秀上庙号）；东汉刘秀为世祖光武皇帝（孝明帝刘庄上庙号）、刘庄为显宗孝明皇帝（孝章帝刘炟上庙号）、刘炟为肃宗孝章皇帝（孝和帝刘肇上庙号）。另外东汉还有几个皇帝有庙号：刘肇为穆宗孝和皇帝、刘佑为恭宗孝安皇帝、刘保为敬宗孝顺皇帝、刘志为威宗孝桓皇帝，不过这一些庙号在孝献帝时被取消。

最初的庙号是汉太祖，谥号高皇帝。当时的人受信息传播、教育水平等因素的限制，经常将二者弄混，自从司马迁在史记中错将刘邦称为高祖后，以后便以讹传讹，将错就错就把真正的庙号太祖给取代了。
PS：史记在西汉只是司马迁自己写的私史，和后世官修的史书有区别，所以当时并不代表西汉朝廷的意思，才会出现误把太祖当高祖的、在明清朝绝对够杀头的严重政治错误。

台湾的李敖大师在大陆的演讲中称呼刘邦是汉高帝，说称呼刘邦汉高祖是错误的。
我们习惯称呼刘邦为汉高祖大概是受了司马迁的影响，司马迁在《史记·高祖本纪》中这样写的：
群臣皆曰：“高祖起微细，拨乱世反之正，平定天下，为汉太祖，功最高。”上尊号为高皇帝

太祖是庙号，高皇帝是尊号，因为司马迁在《史记》里称呼他“高祖”，所以后人也就这么跟着叫了。

刘邦后来的尊号是“太祖高皇帝”，后人误作“高祖”

汉高祖，而一般称之为汉高皇帝的就是指刘邦。