数学的问题！

2025-03-24 07:21:32

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回答1：

简单点说，一盈一亏是一加一减，二盈是二减，二亏是二加。

1．一道古题：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？这是《九章算术》里的 “人犬几何”，意思是说：有几个人一起买狗，每人出5文钱还差90文；每人出50文钱就刚好。问：有多少人一起买狗？狗的价钱是多少？
一、复习：
二、导入：17个球，放到3个盘子里。每个盘子里放4个，多几个？
每个盘子里放5个呢？每个盘子里放6个呢？
三、新课：
例1. 把球放到盘子里，如果每个盘子里放4个，还剩6个；如果每个盘子里放5个，缺2个，问有几个盘子？多少个球？
（6＋2）÷（5－4）=8（个）
8×4＋6=38（个）
练习：“如果每个盘子里放5个”改“如果每个盘子里放6个”
（6＋2）÷（6－4）=4（个） 4×4＋6=22（个）
练习：三年一班参加搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少
2块。有多少人？多少块砖？（9人，43块砖）
练习：四年（一）班同学去植树，如果每人植6棵，则余7棵，如果每人植8棵，则缺3棵，
一共有多少个同学？有多少棵树？（5人，37棵树）
小结：总差÷个差=总份数
一盈一亏：总差=盈＋亏
练习：妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48
个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果，共有苹果多少个？计划吃几天？
（28天，160个）
例2. 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则还多出8个苹果，共有苹果多少个？计划吃几天？
（48－8）÷（6－4）=20（天） 4×20＋48=128（个）
小结：两盈：总差==大盈－小盈
练习：老师给小朋友分糖，如果每人分8块糖，则多26块，如果每人分10块则多6块。问有
多少人多少块糖？（10人，106块糖）
例3. 老师给小朋友分糖，如果每人分8块糖，则少16块，如果每人分10块则少30块，问有多少人多少块糖？
（30－16）÷（10－8）=7（人） 8×7－16=40（块）
小结：两亏：总差=大亏－小亏
练习：某校学生排队上操，如果每行站9人，则少27人；如果每行站12人，则少66
人，一共有多少名学生？（144）
例4. 孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，则剩15个；如果每只猴11个桃，正好分完。求有多少只猴？多少个桃？
15÷（11－8）=5（只） 5×11=55（个）
练习：孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，正好分完；如果每只猴6个桃，则剩18个。求有多
少只猴？多少个桃？（9只，72个）
例5. 孙悟空分桃，如果每只猴12个桃，则少21个；如果每只猴9个桃，正好分完。求有多少只猴？多少个桃？
21÷（12－9）=7（只） 7×9=63（个）
练习：孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，正好分完；如果每只猴12个桃，则少20个。求有多
少只猴？多少个桃？（5只，40个）

小结：一盈一正好：总差=盈
一亏一正好：总差=亏
例6. 开放练习：
①孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，正好分完；如果每只猴10个桃，则
求有多少只猴？多少个桃？
②孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，；如果每只猴14个桃，则正好分完，求有多少只猴？多少个桃？
③孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，；如果每只猴12个桃，，求有多
少只猴？多少个桃？

第二次课：
例1. 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分走60米，可提早10分到校；如果每分走50米，可提早8分到校，求他几时几分从家出发正好8时到校？由家到学校的路程是多少米？
（60×10－50×8）÷（60－50）=20（分）
60×（20－10）=600（米）或50×（20－8）=600（米）
练习：小丽从家出发上学去，如果每分钟走60米，则迟到6分钟，如果每分钟走80米，则可
以提前3分钟到校。求从家出发需要走多少分钟准时到校？小丽家距学校有多少米？
（60×6＋80×3）÷（80－60）=30（分） 60×（30＋6）=2160（米）
练习：李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？
（50×8＋60×5）÷（60－50）=70（天） 50×（70＋8）=3900（个）
例2. 某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位，如果每间7人，那么多出4个空床位，问宿舍几间？学生几人？
14人没有床位=多14人多出4个空床位=少4人
（14＋4）÷（7－5）=9（间） 9×5＋14=59（人）
练习：某校安排学生宿舍，如果每间6人，那么有15人没有床位，如果每间9人，那么有3人没有床位，问宿舍几间？学生几人？（4间，39人）
例3. 某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有16人没有床位，如果每间7人则空出2间宿舍，问宿舍几间？学生几人？
空出2间宿舍=少2×7=14人
（16＋2×7）÷（7－5）=15（间）15×5＋16=91（人）或（15－2）×7=91（人）
练习：某校安排学生宿舍，如果每间3人，那么有23人没有床位，如果每间5人则空出3间宿
舍，问宿舍几间？学生几人？（19间，80人）
练习：学生乘车春游，如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了
1辆车，问一共有几辆车？有多少人？
（65＋5＋5）÷5=15（辆）
65×15＋5=980（人）或（65＋5）×（15－1）=980（人）
练习：一列火车装运一批货物，原来每节车皮平均装46吨，结果有100吨货物未能装进去；后来改进装车方法，使每节车皮多装4吨，结果这批货物装完后，还剩下两节空车皮，问这列火车有多少节车皮？这批货物有多少吨？
[（46＋4）×2＋100] ÷4=50（节）
46×50＋100=2400（吨）或（46＋4）×（50－2）=2400（吨）
小结：先转化，再比较

例4. 植树节种树，如果每人种5棵，还有3棵树每人种。如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，正好种完。有多少人，种多少棵树？
先统一：统一成全种4棵呢？还是全种6棵呢？
“个人服从集体”统一全种6棵
再转化：全种6棵，少（6－4）×2=4（棵）
后比较：（3＋4）÷（6－5）=7（人） 5×7＋3=38（棵）

3÷（6－5）＋2＋2=7（人）
练习：农民锄草，每人各锄4亩，这样分配后余下26亩没有人锄草；如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后还少3亩。求有多少亩地，多少人？
[（5－3）×3＋3＋26] ÷（5－4）=35（人）
4×35＋26=166（亩）

（26＋3）÷（5－4）＋3＋3=35（人）
小结：1、先统一，再转化，后比较

思考：第一次每人出5文，第二次改成每人出50文，两次相比每人多出45文，正好把每人出5文钱时少的90文钱补上了，所以人数是：90÷45=2（人），狗的价钱是：50×2=100（文）

2．怎么盈亏：合伙买东西，一人出一份钱，有时钱合起来多了（盈），有时钱又不够（不足，亏），有时会正好（适足）。这就是算术里的“盈亏问题”或“盈不足问题”啦。就好像有一定数量的东西，按一种标准分份是一个结果；按照另一种标准分份就分成另一个结果，分份的标准不一样造成分份结果不一样，根据它们的关系来求分成的份数，或者求东西的总数。

3．解题思路：分份方法不一样，可以比较两种分法，分析标准变化引起的结果的变化，从这个关系中找出总的份数，再求出东西的总数。这种题里，东西的总数和总份数是不变的，关键是确定东西的总数和分成的总份数。

4．盈亏题型：

①一盈一亏：总份数=（盈数+亏数）÷两次每份数的差

②二盈：总份数=（大盈-小盈）÷两次每份数的差

③二亏：总份数=（大亏-小亏）÷两次每份数的差

5．还要编题：

（1）清除都市“牛皮癣”，过街天桥铲广告。每人铲4个小广告，其中5人要铲2回；每人铲5个，又有2人没的铲。一共几人参加清除小广告？过街天桥上的“牛皮癣”共有多少块？

（2）秋游买食品，买10大包差6元，买12小包剩4元，一大包比一小包贵3元，请问我们一共带了多少钱？

回答2：

楼上的算术解法相当好，建议你读一读，方程也就明白了，借用楼上的例题:
例1. 把球放到盘子里，如果每个盘子里放4个，还剩6个；如果每个盘子里放5个，缺2个，问有几个盘子？多少个球？
设有X个盘子,Y个球
4X+6=Y(方程两边相等,都是球数，列方程的关键)
5X-2=Y(方程两边相等,都是球数，列方程的关键)
解方程组你会吧?
注意:象这样列的方程你观察一下：“+6”“-2”，
“赢加亏减正好就不加不减”

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