230问答网 > 在三角形ABC中，已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc且a=2b*cosC试判断三角形形状，要计算过程。

在三角形ABC中，已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc且a=2b*cosC试判断三角形形状，要计算过程。

2025-02-01 15:43:06

推荐回答（1个）

回答1：

（a+b+c)(b+c-a)=3bc，左边展开得，b^2+c^2-a^2+2bc=3bc [^2指平方]移项得，b^2+c^2-a^2=bc由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2 A=60`a=2b*cosC，则a/b=2cosC由正弦定理，sinA/sinB=a/b=2cosC于是sinA=2sinBcosCsinA=(sin180`-A)=sin(B+C)=2sinBcosCsinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC [正弦和角公式]移项得，sinBcosC-cosBsinC=0sin(B-C)=0 [正弦差角公式]B-C=0`B=C由于上边已证A=60`，于是A=B=C=60度，这是等边三角形。