请教一个矩阵的不等式问题

2025-01-24 09:47:42
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回答1:

x^TLe=(x^TLe)^T=e^TLx (拉普拉斯矩阵是对称的)
x^TLe=(1/2)x^TLe+(1/2)e^TLx
(1/2)x^TLx+(1/2)e^TLe-x^TLe
=(1/2)x^TLx-(1/2)x^TLe+(1/2)e^TLe-(1/2)e^TLx
=(1/2)(x-e)^TL(x-e)≥0
∴(1/2)x^TLx+(1/2)e^TLe ≥ x^TLe

回答2:

提示: x^TLx+e^TLe-2x^TLe=(x-e)^TL(x-e)