s=1+1⼀2+1⼀3+......+1⼀n的敛散性，要证明过程

当 n 趋向无穷大时，(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n) 趋向无穷大，极限不存在。
因为当 x＞0 时，不等式 x＞ln(1+x) 恒成立（这是一个重要的不等式，可用“导数”证明），所以
1＞ln(1+1)=ln2
1/2＞ln(1+1/2)=ln(3/2)
1/3＞ln(1+1/3)=ln(4/3)
1/4＞ln(1+1/4)=ln(5/4)
……
1/(1-n)＞ln[1+1/(n-1)]=ln[n/(n-1)]
1/n＞ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n],
于是
(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)
＞ln2 + ln(3/2) + ln(4/3) + ln(5/4) +……+ ln[n/(n-1)] + ln[(n+1)/n]
= ln[2·3/2·4/3·5/4·……·n/(n-1)·(n+1)/n]
= ln(n+1)，
当 n--->∞ 时，ln(n+1)--->∞，所以 (1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)--->∞.

夹逼定理证明

夹逼定理，又称挟挤定理、三明治定理、夹逼定理，是有关函数极限的定理。它指出若有两个函数在某点的极限相同，且有第三个函数的值在这两个函数之间，第三个函数在该点的极限也相同。

这个数列是有限的。
如果后面加……，那么它是发散的。因
s>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……
=1+1/2+1/2+1/2+……
→+∞。

[(a+b)x(b+c)]·(c+a)
=(axb+axc+bxc)·(c+a)
=(axb)·c+(bxc)·a
=2(axb)·c
=2

用定积分的精确定义