什么是费马定律

光学基础知识：光的反射、折射、衍射
光的传播可以归结为三个实验定律：直线传播定律、反射定律和折射定律。

【光的直线传播定律】：光在均匀介质中沿直线传播。

在非均匀介质种光线将因折射而弯曲，这种现象经常发生在大气中，比如海市蜃楼现象，就是由于光线在密度不均匀的大气中折射而引起的。

【费马定律】：当一束光线在真空或空气中传播时，由介质1投射到与介质2的分界面上时，在一般情况下将分解成两束光线：反射(reflection)光线和折射(refraction)光线。

光线的反射

光线的反射取决于物体的表面性质。

如果物体表面(反射面)是均匀的，类似镜面一样(称为理想的反射面)，那么就是全反射，将遵循下列的反射定律，也称“镜面反射”。

入射光线、反射光线和折射光线与界面法线在同一平面里，所形成的夹角分别称为入射角、反射角和折射角。

【反射定律】：反射角等于入射角。i = i'

对于理想的反射面而言，镜面表面亮度取决于视点，观察角度不同，表面亮度也不同。
当反射面不均匀时，将发生漫反射。其特点是入射光线与反射光线不满足反射定律。

一个理想的漫射面将入射光线在各个方向做均匀反射，其亮度与视点无关，是个常量。

光线的折射

一些透明/半透明物体允许光线全部/部分地穿透它们，这种光线称为透射光线。

当光线从一种介质(比如空气)以某个角度(垂直情形除外)入射到另外一种具有不同光学性质的介质(比如玻璃镜片)中时，其界面方向会改变，就是会产生光线的折射现象。

光的折射是由于光在不同介质的传播速度不同而引起的。

光线折射满足下列折射定律：入射角的正弦与折射角的正弦之比与两个角度无关，仅取决于两种不同介质的性质和光的波长，

【折射定律】：n1 sin i = n2 sin r

任何介质相对于真空的折射率，称为该介质的绝对折射率，简称折射率(Index of refraction)。对于一般光学玻璃，可以近似地认为以空气的折射率来代替绝对折射率。公式中n1和n2分别表示两种介质的折射率。

当n1 = -n2时，折射定律就是变成反射定律了，所以反射定律可以看成是折射定律的特例。
折射率：光在两种介质种的传播速度之比，即

n2/n1 = v1/v2

一种介质的绝对折射率为

n = c/v

式中c是真空中光的速度，v为该介质中光的速度。

可以看出：在折射率较大的介质中，光的速度比较低；在折射率较小的介质中，光的速度比较高。

作为实验规律，上述几何光学三定律只是在波长λ很小的条件下才近似成立的。在摄影中，用几何光学来描述已经足够精确了。

地震学中的费马原理：地震波沿射线传播的旅行时和沿其他路径传播的旅行时相比为最小，亦是波沿旅行时最小的路径传播。

光学中的费马原理：光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。
费马原理对折射定律的证明
假设光从介质n_1入射到介质n_2。在两个介质的交界面上取一条直线�3�0为x轴，法线为y轴，建立直角坐标系�9�3在入射光线上任取一点A(x_1, y_1)，光线与两介质交界面的交点为B(x, 0)，在折射光线上任取一点C(x_2, y_2)。 AB之间的距离为\sqrt, BC之间的距离为\sqrt。 由费马原理可知，光从A点经过B点到辠C点，所用的时间t 应该是最短的。t=\left(\frac\right)(ABn_1+BCn_2), t 取最小值的条件是\frac=0。 经整理得 \frac = \frac, \sin\theta_1 = \frac 且 \sin\theta_2 = \frac 即 n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 (Snell's law)

是这玩意不？

费马

费马（Pierre de Fermat，公元1601年—公元1665年）是十七世纪最伟大的数学家之一。

他对数学的贡献是多方面的，包括了微分学的概念，解析几何（他和笛卡儿可说是独立地发明解析几何，不过他是第一位把它应用到三维空间的人）和数论。尤其在数论方面，最为世人熟识的当然是费马最后定理（Fermat's Last Theorem），但其实还有很重要的费马小定理（Fermat's Little Theorem，加上“小”是用来分别费马大定理的），以及费马二平方数定理（Fermat's Two Squares Theorem），无限下降法和费马数等等，实在是多不胜数。

费马大定理 ，即：不可能有满足 xn＋yn＝zn ，n ＞2的正整数x、y、z、n存在。这命题他写在丢番图《算术》（ 拉丁文译本，1621）第 2卷的空白处：“……将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。

费马小定理是数论中的一个定理。定理:(费马小定理) 当p是素数时,对於任意一个整数a不是p的倍数时,有以下的等式 ap-1≡1 (mod p)。
费马最后定理
当整数 n > 2 时,
方程 x n + y n = z n 无正整数解.
勾股定理及勾股数组
勾股定理 在 ABC 中,若 C 为直角,则 a2 + b2 = c2.
留意:32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132;
82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等
即 (3 , 4 , 5),(5 , 12 , 13) … 等等为方程
x 2 + y 2 = z 2 的正整数解.
我们称以上的整数解为「勾股数组」.

xn + yn = zn 对n≥3 均无正整数解