勾股定理真的是中国人最早发现的吗？

　　勾股定理是一个基本的平面几何定理，在初中的数学课程中，大家都是学过的。勾股定理这个名字很有中国特色，很多人看到以后都会有扬眉吐气的感觉，觉得这是我们中国人的老祖宗第一个发现的数学定理。

　　那么，我们从时间顺序上来看看这个事情的真相吧。

　　在中国，西汉时期的《周髀算经》记载了勾股定理的一些朦胧的说法，这些说法简单地说就是“勾三，股四，弦五”。西汉是刘邦建立的朝代，《周髀算经》大约出现在公元前1世纪。众所周知的是，公元元年是以传说中耶稣基督的生年为公历元年，这一时期相当于中国西汉平帝元始元年。在《周髀算经》中，提到勾股定理最早是由商高发现，故又有称之为商高定理。

　　那么，商高又是什么人呢？

　　他是商朝末年西周初年的数学家。也就是说，此人活动于周武王灭商的峥嵘岁月。

　　目前历史学界还没有考证出商朝到底是哪一年灭亡的——夏商周断代工作缺乏强悍的证据。但总的说来，按照《周髀算经》的说法，勾股定理在中国被发现，发生在周武王灭商（公元前1046年（一说公元前1057年）正月）这一特殊的历史时期。

　　《周髀算经》中记载了这样一件事——有一次周公（周武王姬发的弟弟，后来的摄政王）问商高：古时作天文测量和订立历法，天没有台阶可以攀登上去，地又不能用尺寸去测量，请问数是怎样得来的？商高回答说：数是根据圆和方的道理得来的，圆从方来，方又从矩来。这里的“矩”原是指包含直角的作图工具，可能就是一个长方形。在这个对话里，商高说明了“勾股测量术”，即可用3∶4∶5的办法来构成直角三角形，这就是历史书上经常提到的“勾三，股四，弦五”。

　　因此，从文献上记录来看，商高 在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。而这一时间早于意大利的数学家毕达哥拉斯发现此定理证明五百到六百年。

　　但是，非常可惜的是，商高没有提供更详细的证明（见下图，用面积法来证明）。因为商高所提供的数据（3，4，5）只是勾股定理的一个特例。比如（7，24，25）也满足勾股定理，但却是商高没有指出来的。因此，不能认为商高发现了勾股定理。

　　而在商高去世大约500年后，活动于意大利 的毕达哥拉斯学派，则提出了对这一定理的证明，而且据此发现了无理数的存在。而在这之后又过了大概350年，西汉中期的数学家写了一本书，叫《九章算术》，在这本书的最后一章，作者才给出了勾股定理的完整证明。因此，勾股定理不是中国人首先发现的，中国人只是发现了它的一个特例。

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作者：张轩中

是的。从目前证据看，是中国人首先总结出了“勾股定理”，但没有说明详细的证明过程。直到公元三世纪中国才有了详细证明。
公元前11世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
到公元3世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中也证明了勾股定理。
西方最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。所以在西方，勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”。

相信很多人都像我一样从小接受很多以祖国伟大历史文明为中心的爱国主义教育，其中一条就是中国人最早发现了勾股定理，过了好几百年才被毕达哥拉斯发现。结果西方人管它叫“毕达哥拉斯定理”，对中国人真是不公平。 百度一下“勾股定理”，不难发现许多相同论调。譬如，百度百科上就说：“他们发现勾股定理的时间都比我国晚，我国是最早发现这一几何宝藏的国家。” 事实真的是这样吗？当然，你已经知道，我要说的是“根本不是”。不但不应当有这样的争议，而且简直是瞎胡扯。 我国最早记载勾股定理的是《周髀算经》，成书年代是公元前一世纪的西汉。“句广三，股修四，径隅五”就是书中的一句。有些人误解，认为这只是给出了一个特例，实际上并非如此，书中确实给了平方和的定理形式。因为在之后又说“既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”这句话看不懂吧？确实不太看得懂，不过最后两个字“积矩”不难理解，就是平方和的意思。 这件事确实挺有意思。因为《周髀算经》的写法挺有趣，不是直接告诉大家这个道理，而是这样写的： “在一千年前的周公年代，有个人叫商高，他教给周公这个数学上的道理。他对周公说：……啦啦啦，勾三股四弦五，啦啦啦，耶！” 于是就有人说：瞧，是周公时代中国人发现的，比毕达哥拉斯造了500年！ 还有人更过分（不过不太多见）。刚才那段话还没完，教周公的商高还接着说了一句：“周公啊，您知道吗？这个道理一千年前的大禹他老爷子在治水时就知道了！” …………………………于是就比毕达哥拉斯早了1500年………………………… 问得好，没有任何证据表明这件事情，也是公元五世纪的人追溯回去的。 所以呀，还是比中国早了两百年。

不是。
远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。
公元前十一世纪，我国周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为“勾股定理”，也有人称“商高定理”。
在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。因而西方人都习惯地称这个定理为“毕达哥拉斯定理”。

不是中国人发现的，3，4，5只是勾股定理的一个特例，勾股定理的发现对于笛卡尔确立笛卡尔坐标系提供了理论基础，空间两点距离公式