已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在先从甲盒内一次随机

2024-12-28 00:12:43
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回答1:

(I)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A,B相互独立,所以取出的4个球均为黑球的概率为
P(A?B)=(A)P(B)=
C 23
C 24
?
C 24
C 26
=
1
5
 

∴取出的4个球均为黑球的概率为
1
5

(II)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是黑球,1个是红球”为事件C,“从乙盒内取出的2个球均为黑球;从甲盒内取出的2个球中,1个是黑球,1个是红球为事件D.
∴取出的“4个球中恰有3个黑球”为事件C+D.
∵事件C,D互斥,
∴P(C+D)=P(C)+P(D)
=
C 23
C 24
?
C 14
?
C 12
C 26
 +
C 24
C 26
?
C 13
C 11
C 24

=
3
6
×
4×2
15
+
6
15
×
3×1
6
=
7
15

∴取出的4个球中恰有3个黑球的概率为
7
15