230问答网 > 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAD的平分线，tanB=1⼀2，求CD：DB的值

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAD的平分线，tanB=1⼀2，求CD：DB的值

2025-02-01 19:49:05

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回答1：

CD/BD=CD/AD*AD/BD
由正弦定理，CD/AD=sin(∠CAD)/sin(∠C),AD/BD=sin(∠B)/sin(∠DAB)
因此CD/BD=sin(∠CAD)/sin(∠C)*sin(∠B)/sin(∠DAB)
其中∠CAD=∠DAB，因此sin(∠CAD)=sin(∠DAB)
CD/BD=sin(∠B)/sin(∠C)=AC/AB,
因为∠CAB=90度，因此AC/AB=tanB=1/2

对于任何三角形的角平分线，都有CD/BD=CA/BA。可以记住这个结论。

回答2：

tanB=AC/BC=2:1

∴AC/AB=2:√5
AD是角平分线,就有CD/DB=AC/AB=2/√5