解：将已知等式两边平方，得
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=4/9，得
sinαcosα=-5/18，即sinα，cosα是一元二次方程x^2-(2/3)x-(5/18)=0的解，
即18x^2-12x-5=0，解得
x=(1/3)±(√14)/6
因为α∈(0,π)，故
sinα=(1/3)+(√14)/6，cosα=(1/3)-(√14)/6
sinα=根号（1-（cosα)^2),代入上式，设cosα=x，则根号（1-x^2)+x=2/3,变成一元二次方程，可求解。再将cosα的值代入可以求sinα。结果可能有两个，用α∈(0,π)验证。
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