一道数学题，请高手们解答。

要正确的解答过程和方法。谢谢大家。

2024-12-21 13:04:21

推荐回答（4个）

回答1：

用柯西不等式:(x^2+4-x^2)(1^2+1^2)>=(x+√(4-x^2))^2
得|y|<=2√2
当x^2=4-x^2 x^2=2 时取等号
当x=√2 时,y有最大值2√2
当x∈[0,2] y>=0
当x∈[-2,0] y递增 y>=-2+√(4-4)=-2
所以-2<=y<=2√2

或
y=x+√(4-x^2)
4-x^2≥0
-2≤x≤2
令：x=2cos a
则：√(4-x^2)=2sin a≥0,a∈[0,π]
y=2cos a+2sin a=2√2*sin(a+π/4)
所以：y∈[-2,2√2]

回答2：

第一步就错了吧
应该是 y^2=x^2 + 2x根号下4-x^2 + 4

平方公式是(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2

回答3：

首先要考虑函数的定义域,也就是根号里的4-X的平方.先算出定义域的范围,在之后用这上面的解法.

回答4：

第一步平方有问题，并不能保证等号两边是同正还是同负

一道数学题， 请高手们解答。

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