求y=(2x^2+4x-7)⼀(x^2+2x+3)的值域

2024-12-24 11:53:16

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回答1：

y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)
y(x²+2x+3)=2x²+4x-7
∴(2-y)x²+(4-2y)x-7-3y=0
△=(4-2y)²+4(2-y)(7+3y)
=4(2-y)²+4(2-y)(7+3y)
=4(2-y)(2-y+7+3y)
=4(2-y)(2y+9)≥0
∴-9/2≤y≤2
∴值域为[-9/2,2]

回答2：

解释：
y=(2(x+1)^2-9)((x+1)^2+2),设a=(x+1)^2,则a>=0,则y=（2a-9)(a+2),根据函数图像，易知当a=5/4时，函数取得最小值，其值为-169/8，所以值域为【-169/8，+无穷】

回答3：

y=(2x²+4x+6-13)/(x²+2x+3)
=(2x²+4x+6)/(x²+2x+3)-13/(x²+2x+3)
=2-13/(x²+2x+3)

x²+2x+3
=(x+1)²+2≥2
所以0<1/(x²+2x+3)≤1/2
-13/2≤-13/(x²+2x+3)<0
2-13/2≤2-13/(x²+2x+3)<2+0
值域[-9/2,2)