求证：x3+y3=z3无正整数解

2024-12-20 07:58:44

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回答1：

费马大定理：不取x=y=z=0，当n>2时，费马方程 x^n + y^n = z^n 在正整数范围内无解。　　证明：　　m,n属于非负整数， x，y，z是正整数。　　j 表示“奇数”，k=2^（m+1）j表示“偶数”。　　按奇数与偶数的加法形式讨论费马方程：　　1）奇数+奇数：　　j1^n + j2^n = k^n 　　j1^n + j2^n =2^n 2^mn j3^n 　　a)考虑 j1，j2，j3之间相等的情况：　　假设：j1=j2=j3 　　则：j1^n+j1^n=2^n2^mnj1^n 　　又：j1^n+j1^n=2j1^n 　　得： n=1，m=0 　　n=1与条件n>2不合，产生矛盾，故该假设不成立。　　假设：j1=j2 　　则：j1^n+j1^n=2^n2^mnj3^n 　　2j1^n=2^n2^mnj3^n 　　得：j1^n=[2^(n-1)2^mn] j3^n 　　奇数=偶数，产生矛盾，故该假设不成立。　　假设：j1=j3 　　则：j1^n+j2^n=2^n2^mnj1^n 　　j2^n=[（2^n2^mn）-1]j1^n 　　j1^n不为1时　　得：j2^n/j1^n=2^n2^mn-1 　　分数=奇数，产生矛盾，故该假设不成立。　　j1^n=1时　　得：j2^n=[（2^m+1）^n] -1 　　正整数的n次方，只在n=1时才会两两相差为1 　　n=1与条件n>2产生矛盾，故该假设不成立。　　同理，j2=j3的假设也不成立。　　所以：j1^n + j2^n =2^n 2^mn j3^n在j1，j2，j3之间有相等的情况下不成立。　　b)考虑j1,j2,j3 等于1的情况：　　根据以上所得，只须考虑三数中仅有一数为1的情况：　　假设：j1=1 　　则：1+j2^n=2^n2^mn j3^n 　　j2^n=[(2^m+1 j3)^n]-1 　　正整数的n次方，只在n=1时才会两两相差为1 　　n=1与条件n>2产生矛盾，故该假设不成立。　　同理，j2=1的假设也不成立。　　假设：j3=1 　　则：j1^n+j2^n=2^n2^mn 　　（j1/ 2^m+1）^n+(j2 /2^m+1)^n =1 　　j1/ 2^m+1<1，j2 /2^m+1<1 　　（j1/ 2^m+1）^n +(j2 /2^m+1)^n ，仅在n=1时可以等于1 　　n =1与条件n>2产生矛盾，故该假设不成立。　　所以：j1^n + j2^n =2^n 2^mn j3^n在j1,j2,j3 有等于1的情况下不成立。　　c)考虑 j1，j2，j3之间有除了1以外的公因数的情况：　　先考虑 j1，j2，j3仅两数有除了1以外的公因数j4的情况：　　假设：仅j1，j2有公因数 j4 　　则：j1^n+j2^n=2^n2^mnj3^n 　　j4^n j5^n+j4^n j6^n=2^n2^mnj3^n 　　j4^n(j5^n+ j6^n)=2^n2^mnj3^n 　　得：j5^n+ j6^n=2^n2^mn j3^n/ j4^n 　　整数=分数，产生矛盾，故该假设不成立。　　假设：仅j1，j3有公因数 j4 　　则：j1^n+j2^n=2^n2^mnj3^n 　　j4^n j5^n+ j2^n=2^n2^mn j6^nj4^n 　　j2^n=(2^n2^mn j6^n - j5^n)j4^n 　　得： j2^n/j4^n=2^n2^mnj6^n-j5^n 　　分数=整数，产生矛盾，故该假设不成立。　　同理，仅j2，j3有公因数 j4的假设也不成立。　　所以：j1^n + j2^n =2^n 2^mn j3^n 　　在j1，j2，j3仅两数有除了1以外的公因数j4的情况下不成立。　　且在j1,j2,j3 有等于1的情况下不成立。　　且在j1，j2，j3之间相等的情况下不成立。　　而三个数共一个公因数，可以约去该公因数，不会影响我们的证明　　因此，证明了当p1,p2,p3两两互素时，p1^n+p2^n=2^n 2^mn p3^n不成立，　　就证明了j1^n + j2^n =2^n 2^mn j3^n不成立。　　（p是奇素数）　　证明（1）：　　p1^n /2^n 2^mn p3^n + p2^n / 2^n 2^mn p3^n =1 　　（p1 / 2^m+1 p3）^n + （p2/ 2^m+1 p3）^n 　　（p1 / 2^m+1 p3）^n 和（p2/ 2^m+1 p3）^n 　　仅在n=1时相加可能等于1 　　n =1与条件n>2产生矛盾　　故p1^n +p2^n = 2^n 2^mn p3^n 不成立，　　所以：j1^n + j2^n = k^n不成立。　　2）偶数+偶数：　　k1^n+k2^n=k3^n 　　2^n 2^m1n j1^n + 2^n 2^m2n j2^n = 2^n 2^m3n j3^n 　　2^m1n j1^n + 2^m2n j2^n = 2^m3n j3^n 　　m=0，得：　　j1^n + j2^n = j3^n 不成立，　　m不为0，　　2^m1n j1^n + 2^m2n j2^n = 2^m3n j3^n 　　等式两边同时除以 min (2^m1n，2^m2n ，2^m3n) 　　可知，2^m1n j1^n + 2^m2n j2^n = 2^m3n j3^n不成立。　　k1^n+k2^n=k3^n不成立。　　3) 奇数+偶数：　　j1^n+k^n=j2^n 　　j2^n-j1^n=k^n 　　j2^n – j1^n =2^n 2^mn j3^n, 　　同理，j2^n – j1^n =2^n 2^mn j3^n 　　在j1，j2，j3之间有相等的情况下不成立。　　且在j1,j2,j3 有等于1的情况下不成立。　　且在j1，j2，j3仅两数有除了1以外的公因数j4的情况下不成立。　　而三个数共一个公因数，可以约去该公因数，不会影响我们的证明　　因此，证明了当p1,p2,p3两两互素时，p2^n-p1^n=2^n 2^mn p3^n不成立，　　就证明了j2^n - j1^n =2^n 2^mn j3^n不成立。　　（p是奇素数）　　证明（2）：　　p2^n - p1^n =2^n 2^mn p3^n 　　p1^n + 2^n 2^mn p3^n = p2^n 　　p1^n / p2^n + 2^n 2^mn p3^n / p2^n =1 　　(p1 / p2)^n + [(2^m+1n p3)/ p2]^n =1 　　(p1 / p2)^n 和[(2^m+1n p3)/ p2]^n =1 　　仅在n=1时相加可能等于1 　　n =1与条件n>2产生矛盾　　故p2^n –p1^n = 2^n 2^mn p3^n 不成立，　　j2^n – j1^n = k^n也就不成立。　　所以：j1^n+k^n=j2^n不成立。　　所以：由1）2）3）可知，n>2，“费马大定理”在正整数范围内成立。　　同理：由1）2）3）可证，n>2，“费马大定理”在整数范围内成立 http://baike.baidu.com/view/18295.htm?fr=ala0_1_1
好好学习！

回答2：

俺知道：

求：x^3+y^3=z^3,x、y、z的正整数解。
解：x^3 =z^3-y^3=（z-y）（z^2+y^2+zy）
设（z-y）=a^3,（z^2+y^2+zy）= b^3，x=ab(设a\b为整数)
[(y+ a^3)^2+y^2+(y+ a^3)y]= b^3
[y^2+ 2y(a^3)+ a^6+y^2+y^2+ y(a^3)]= b^3
[3(y^2)+ 3y(a^3)+ a^6- b^3]=0
y=[-3(a^3)+√9(a^6）-4*3(a^6- b^3)]/2*3
y=[-3(a^3)+√(12(b^3)-3(a^6)]/2*3
显然，(12(b^3)-3(a^6)要想开方出来，只有b=a^2则 y=[-3(a^3)+3(a^3)]/2*3=0
x=ab=a^3;y=0,z=(y+ a^3)= a^3;只有零项解，不存在全部正整数解。
.我自证滴，应是对滴.
问楼主：我解出世界数学难题——内接正方形，在哪发表论文？

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