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1乘2+2乘3+3乘4+4乘5+…+N（N+1）=（？）（N为正整数）解题过程

2024-12-28 16:06:11

推荐回答（3个）

回答1：

1乘2+2乘3+3乘4+4乘5+…+N（N+1）
=(1/3)[1*2*3+2*3*3+3*4*3+……+N*（N+1）*3]
=（1/3）{1*2*（3-0）+2*3*（4-1）+3*4*（5-2）+……+N*N+1）[（N+2）-（N-1）]}
=（1/3）[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+……N（N+1）（N+2）-（N-1）N（N+1）]
=（1/3）*N*（N+1）*（N+2）
==N（N+1）（N+2）/3

回答2：

1*2+2*3+3*4+4*5+...+N*(N+1)
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+4*(4+1)+...+N(N+1)
=1^2+2^2+3^2+4^2+...+N^2+(1+2+3+3+...+N)
=

回答3：

n(n+1)=n+n^2
1*2+2*3+3*4+…+N（N+1）=1+2+3+...N+1^2+2^2+...+N^2=(1+N)*N/2+(1+N)*N*(2N+1)/6
其中1+2+3+...N=(1+N)*N/2，1^2+2^2+...+N^2=(1+N)*N*(2N+1)/6

1乘2+2乘3+3乘4+4乘5+…+N（N+1）=（？）（N为正整数） 解题过程

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