230问答网 > 1*3*5*……*（2n-1)⼀2*4*6*……2n<1⼀(2n+1)^1⼀2是怎么证出来的？非常感谢！！

135……（2n-1)⼀246*……2n<1⼀(2n+1)^1⼀2是怎么证出来的？非常感谢！！

2024-12-29 21:48:08

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回答1：

设A=1/2*3/4*5/6*……*(2n-1)/2n,则
A^2=[1/2*3/4*5/6*……*(2n-1)/2n]×[1/2*3/4*5/6*……*(2n-1)/2n],
∵一个最简正分数小于该分数的分子与分母同时加1，如1/3<2/4，2/3<3/4。
∴(A^2)<[1/2*3/4*5/6*……*(2n-1)/2n]×[2/3*4/5*6/7*……*(2n-1)/2n*(2n)/(2n+1)]
=1/(2n+1)
∴ A< 1/((2n+1）^0.5)
即原不等式得证。