S=2⼀21*3+2^2⼀3*5+2^3⼀5*7+……+2^49⼀97*99，t=1⼀3+2⼀5+2^2⼀7+……2^48⼀99.则S-T=？

我来做一下，首先要楼主确认一下，楼主的题目S=……的第一项分母是不是多写了个2，因为后面的分母都很有规律，如果是我说的这样，那么解答如下：解：S=2/(1×3)+2^2/(3×5)+2^3/(5×7)+……+2^49/(97×99)
=(1-1/3)+2×(1/3-1/5)+2^2×(1/5-1/7)+……+2^48×(1/97-1/99)
=1+[2×（1/3）-1/3]+[2^2×（1/5）-2×(1/5)]+[2^3×(1/7)-2^2×(1/7)]+……+[2^48×(1/97)-2^47×(1/97)]-2^48×(1/99),
=1+1/3+2/5+2^2/7+2^3/9+……+2^47/97-2^48/99。又因为T=1/3+2/5+2^2/7+……+2^48/99，所以S-T=（1+1/3+2/5+2^2/7+2^3/9+……+2^47/97-2^48/99）-（1/3+2/5+2^2/7+……+2^48/99） =1-2^49/99。欢迎追问。

结合手算和计算机计算:
根据S得到它的递推公式:
S=∑2^n/(2n+1)*(2n-1)
T=∑2^(n-1)/(2n+1)
n从1到49
S-T=∑2^(n-1)*(3-2n)/(2n+1)(2n-1)
再用计算机解就可以啦,因为我家没有那个软件,我把程序写给你哦.
用matlab
for n=1:49
f=2.^(n-1)*(3-2*n)/(2*n+1)(2*n-1)
end
f
f就是结果,如果你很想要结果,我再帮你弄吧,要不就这样吧,我还得下载那个软件呢.也不知道你要解的这道题是干什么呢?
要是学生时代的题那我的解法就不正确啦,如果是工程的话,还可以啦.

S=2/1*3+2^2/3*5+2^3/5*7+……+2^49/97*99，t=1/3+2/5+2^2/7+……2^48/99S-t=(2/1*3-1/3)+(2^2/3*5-2/5)+(2^3/5*7-2^2/7)+……+(2^49/97*99-2^48/99)=-1/1*3-2/3*5-4*3/5*7-.....-2^48*95/97*99