已知abc均为正数,a(a+b+c)+bc=4-2根3,求2a+b+c的最小值

2024-12-14 11:35:36
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回答1:

(2a+b+c)^2=4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac+2bca(a+b+c)+bc=a^2+ab+ac+bc(a(a+b+c)+bc)x4+b^2+c^2=(4-2根3)x4+b^2+c^2=4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac+2bc+2bc=(2a+b+c)^2+2bc(2a+b+c)^2=(4-2根3)x4+b^2+c^2-2bc=(4-2根3)x4+(b-c)^2因为abc均为正数,当b=c时,(2a+b+c)^2最小,故2a+b+c最小值为 根((4-2根3)x4) 不怎么难呀,应该是高中的题吧

回答2:

a(a+b+c)=4-2√3=(√3 - 1)^2

2a+b+c=a+(a+b+c)>=2√[a*(a+b+c)]=2*(√3 - 1)

所以最小值为2√3-2