230问答网 > 设平面四边形ABCD及任一点O,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d,,若a+c=b+d且⼀a-b⼀=⼀a-d⼀，四边形形状

设平面四边形ABCD及任一点O,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d,,若a+c=b+d且⼀a-b⼀=⼀a-d⼀，四边形形状

2024-12-29 17:25:53

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回答1：

正方形，如下
a=OD+DA,c=OB+BC则a+c=b+d可以推出OD+DA+OB+BC=od+ob得da=cb（以上都是向量哦）到此可以得出四边形至少是平行四边形了
|a-b|=|a-d|可以得出|OD+OA-OC-OB|=|DA|而OD-OC=CD,DA-CB=0，所以可以得出|CD|=|DA|,(以上都是向量）即可以得出为相邻两条边相等，所以是正方形