已知α,β是方程x눀-7x+8=0的两根,且α>β,不解方程,试求2⼀α+β눀的值

2024-12-20 15:17:27
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回答1:

请问是(2/α)+β²还是2/(α+β²)
如果是(2/α)+β²的话已经有类似的题目了,如求(2/α)+3β²=?
不算原创,不过我也解下

设p=(2/α)+β²,q=(2/β)+α²
∴p+q=2(α+β)/αβ+(α+β)²-2αβ
p-q=-2(α-β)/αβ -(α+β)(α-β)
韦达定理得α+β=7,αβ=8
∴(α-β)²=(α+β)²-4αβ=17
∴α>b,则α-β=√17,代入后得p=(139-29√17)/8

如果是2/(α+β²),同样可以设p=2/(α+β²),q=2/(β+α²)
其中β²=7β-8,α²=7α-8
于是p=2/(6β-1),q=2/(6α-1)
下面再用p+q、p-q即可求出p值

纯手打,望采纳!