选C。
注意D选项中计算x〉1的积分时，有一部分是g(x)中当x<1的部分。
x>1时：
x小于等于1时：
取x=1,上两式都等于3/2，所以连续，有原函数。
你的理解是对的，当然我不知道什么是间断点，将D选项积分出来，两个函数在x=1处是不相等的，是不连续的吧
