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已知△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,G是△ABC重心,且56sinA×向量GA+40sinB×向量GB+35sinC×向量GC=0

2024-12-16 01:58:59

推荐回答（2个）

回答1：

有点难算啊，求采纳朋友

回答2：

56sinAGA+40sinBGB+35sinCGC=0
即：56aGA+40bGB+35cGC=0
G是重心，故：GA+GB+GC=0
故：56aGA+40bGB+35c(-GA-GB)=0
即：(56a-35c)GA+(40b-35c)GB=0
即：56a=35c，40b=35c
即：8a=5c，8b=7c，令c=k
则：a=5k/8，b=7k/8
即：a：b：c=5：7：8
令：a=5t，b=7t，c=8t，则：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(25t^2+64t^2-49t^2)/(80t^2)
=1/2，故：B=π/3