230问答网 > 用配方法说明对于任意实数X代数式x눀-3x+4的值永为正数,-2x눀+3x-2的值永为负数

用配方法说明对于任意实数X代数式x눀-3x+4的值永为正数,-2x눀+3x-2的值永为负数

2024-12-21 19:15:22

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回答1：

（1）x²-3x+4=(x-1.5)²+1.75
∵(x-1.5)²≧0
∴x²-3x+4=(x-1.5)²+1.75＞0

∴x²-3x+4的值永为正数
（2）
-2x²+3x-2=-2（x²-3/2x+9/16－9/16)-2=-2(x-3/4)²-7/8＜0

∴-2x²+3x-2的值永为负数

回答2：

x²-3x+4
=x^2-3x+9/4+7/4
=(x-3/2)^2+7/4>0
永远为正数
-2x²+3x-2
=-2(x^2-3/2x+1)
=-2(x^2-3/2x+9/16+7/16)
=-2(x-3/4)^2-7/8<0
永远为负数