七年级期末数学应该怎么复习？

足基础 发展能力
——安庆市06～07学年度第一学期期末教学质量调研七年级数学试题分析
安庆四中 李鹏凌 余婷
安庆市2006～2007学年度第一学期期末教学质量调研检测，全市20所学校，共计有6668名学生参加.在全市统一阅卷以后，我们采用随机抽样的办法，从中抽取了354份调研试卷，进行登记和记录，并进一步进行归类分析，得出的结论是：
一、试卷整体评价
（一）试卷特点
本次数学调研试卷所涉及的是沪科版七年级上学期的数学教材中代数、几何和概率与统计三部分的内容．命题采用我省的中考试卷模式和结构，试卷共七大题，24小题，考试用时为两小时，满分为150分．其中所考查知识点、各部分知识所占分值及比例、难度（见下表）。
知识点考查一览表（表1）

题号 考查知识点
一 1 有理数的意义及简单计算
2 代数式的值的意义
3 等式的基本性质
4 同类项的概念及一元一次方程的求解
5 代数式的意义及计算
6 空间几何图形的认识
7 线段的意义
8 角的加减意义
9 角的大小比较
10 折线统计图中数据的读取
二 11 科学计数法
12 代数式的表示及书写
13 线段中点的意义
14 角平分线的意义
15 条形统计图的数据读取
三 16 有理数的混合运算
17 一元一次方程的解法
四 18 数轴的画法及有理数的大小比较
19 整式的加减运算
五 20 两点间的距离，线段最短
21 角的和差关系
六 22 扇形统计图的绘制
23 运用方程的思想解决实际问题
七 24 绝对值的意义

试卷中各部分知识所占分值及比例（表2）

代数部分 几何部分 概率与统计
题号 1、2、3、4、5、11、12、16、17、18、19、23 6、7、8、9、13、14、20、21、24 10、15、22

分值 74 58 18
所占比例 49% 39% 12%

各部分知识分值、难度对照表（表3）

题号 分值 难度 平均难度 题号 分值 难度 平均难度
代数部分 1 4 0.87 0.75 几何部分 6 4 0.93 0.62
2 4 0.79 7 4 0.79
3 4 0.90 8 4 0.72
4 4 0.89 9 4 0.48
5 4 0.69 13 4 0.66
11 4 0.53 14 4 0.61
12 4 0.79 20 10 0.57
16 8 0.71 21 10 0.44
17 8 0.77 24 14 0.41
18 10 0.79 概率与统计 部分 10 4 0.90 0.86
19 10 0.53 15 4 0.88
23 10 0.71 22 10 0.8

试卷以学生的数学素养的形成为本，注重考查基础知识，同时关注思维能力的提高．基础知识是学生叩开数学大门的第一把钥匙，是学生形成作为公民所需的数学基本素养和进一步学习所需的首要基本理论．全卷对本学期的数学核心内容给予的充分的关注，从基本的数学概念到常用的解题方法及数学思想都有较为全面的考查；题目的设置，再现手法上形式多样，题型新颖，紧扣中考脉搏，重点突出了运算过程和思维能力的考查，基本上没有繁杂的计算．
在代数方面，以本学期所学的概念、运算法则的理解和灵活运用为主要考查对象．在几何方面，以基本几何概念、几何事实及几何知识的合理运用为考查对象．在统计与概率方面，主要以学生对三种统计图的理解能力作了全面的考查，包括扇形图的制作．试卷在突出基础知识的同时，对思维能力的训练也有一定的体现，具体见下表：
基础考查题与能力考查题题量分值对比 （表4）
基础题 能力题
题量 分值 题量 分值
选择题 6 24 4 16
填空题 5 20
解答题 5 46 4 34
合计 16 90 8 50
分值百分比 66.67% 60% 33.33% 40%

（二）考生成绩分析
抽样试卷的成绩统计数据如下：
试卷基本情况统计（表5）

最高分 最低分 平均分 及格率 优秀率 标准差 难度 区分度
150 0 94 60.18% 11.59% 36.79 0.62 0.64

（说明：90分及其以上为及格，135分及其以上为优秀）

考生得分统计分析表(表7)

题号 分值 平均得分 试题难度 标准差 区分度
一 1 4 3.462 0.87 1.359 0.30
2 4 3.138 0.79 1.645 0.38
3 4 3.614 0.90 1.180 0.46
4 4 3.572 0.89 1.240 0.42
5 4 2.786 0.69 1.844 0.83
6 4 3.713 0.93 1.045 0.68
7 4 3.175 0.79 1.629 0.71
8 4 2.896 0.72 1.798 0.81
9 4 1.952 0.48 2.002 0.91
10 4 3.611 0.90 1.211 0.64
二 11 4 2.161 0.53 1.998 0.84
12 4 3.166 0.79 1.645 0.73
13 4 2.685 0.66 1.892 0.60
14 4 2.473 0.61 1.954 0.51
15 4 3.546 0.88 1.309 0.84
三 16 8 5.685 0.71 3.560 0.77
17 8 6.189 0.77 3.249 0.73
四 18 10 7.938 0.79 2.995 0.69
19 10 5.304 0.53 4.573 0.56
五 20 10 5.738 0.57 3.527 0.72
21 10 4.425 0.44 4.152 0.59
六 22 10 8.006 0.80 3.690 0.68
23 10 7.096 0.71 4.396 0.87
七 24 14 4.687 0.41 3.759 0.44

通过上述数据，可以反映出代数部分的试题难度较为适中，有2题难度系数在0.6以下，有1题难度达到0.9，其余9题的难度在0.6～0.9之间，且均衡分布，能够从各个层面反映出教、学方面所存在的问题；几何部分的试题难度则稍稍有些偏大，9题当中有4题的难度系数在0.6以下，并且有3题都集中在解答题中，难度达到0.9的试题仅有1题，其余的试题难度均在0.6～0.8之间，因此学生的答题情况不容乐观；概率与统计部分的试题题量较为适中，选择题、填空题和解答题中各有一题，且难度不大，基本符合新课程标准的要求，能够很好的考查学生的基本知识和基本能力．
二、试题及答卷分析
（1）选择题和填空题考生答题情况分析
第1题，以安庆市某一天的气温变化为背景，考查学生对有理数的意义的理解，以及有理数的基本运算．得分率比较高，只有少数学生因对温差概念的理解存在一定的障碍而导致错答．
第2题，求当 时，代数式 的值，重点考查学生对“代数式的值”的意义的理解．这一题的得分率略低于上一题，主要是由于部分学生不能够注意到当 时，将代数式 错算成 ，而导致错选答案，造成丢分．
第3题，要求对方程 进行去分母的变形，考查学生对等式的基本性质的理解和运用．在运用等式的基本性质对方程进行去分母时，应注意到方程两边的每一项均需乘以分母的最小公倍数，正是由于少数学生忽略了这一点，造成做出错误的判断和选择．
第4题，要求学生根据“ 与 是同类项”的条件，求出字母 与 的值．这一题综合考察了“同类项的概念”和“一元一次方程的解法”这两个知识点，要求学生在熟练掌握什么是同类项的基础上灵活运用等式的基本性质解出方程，做出正确的选择．同类项的概念是学生易混淆的一个概念，少数学生正是因为对概念缺乏正确地认识而导致丢分．
第5题，要求学生根据图形及图形上所标注的数据求阴影部分面积，由于数据都是用单项式表示的，因此这一题实际上就是以图形为载体考查学生的识图能力和整式的运算能力．这一题的难度较为适中，但也有部分学生因计算不过关而导致丢分．
第6题，借助正方体的展开图，考查学生的空间想象能力．
第7题，要求学生正确的数出图形（如右图）中的线段的条数，
这对线段概念的考察，只有对线段意义的本质进行了很好地把握，
才不会在解答这道题时出现漏解的现象，而正是由于这个原因，不
少学生在这一题上丢了分．
第8题，要求学生回答出在的15°、65°、75°、135°、145°的角当中，能够用一幅三角板画出来的角是哪几个？在利用三角版画角时，必须要对一幅三角板的各个内角的度数非常清楚，然后才能够利用一幅三角板进行适当的组合，根据角的和差关系画出一些一定度数的角．因此，无论是三角板的内角度数没有熟记，还是三角板的组合方式不正确，都是造成这一题失分的原因．
第9题，将一个直角三角形绕其直角顶点进行旋转，要求学生判断被选答案所提供的四个结论中正确的结论是哪一个？这是一道难度较大的试题，学生根据图形最容易错选的答案是A，即 ＞ ，没有注意到图形是可以变化的，自然也就没有发现 与 有可能出现相等的情况．在选错的学生当中，绝大多数都是选择A，还有少数学生选择了其它答案．
第10题和第15题，都是对统计图的识图、读图能力考查，所不同的仅仅是第10题要求学生根据护士统计一位病人的体温变化图，估计这位病人在中午12时的体温，考查折线图．第15题要求学生根据男女生人数的条形图回答那个年级的学生总人数最少，和那个年级女生人数最多，考查条形图．
第11题，以珍惜和节约水资源为背景，要求学生在已知拧不紧的水龙头每秒钟滴下2滴水，每滴水约0.05毫升的前提下，计算小明洗手后没拧紧水龙头，离开4小时后水龙头滴了多少水．这是一道在全国各地中考中较为常见的问题，以实际的现实背景为依托，考查学生对科学计数法的掌握和理解程度．这一题有一定的难度，得分率并不高．学生在答题时，错在科学计数法的倒并不多，更多的学生错不能正确计算上，这里包括部分学生不能正确的换算单位．这一题紧扣社会现实和时代背景，在倡导节约型社会的潮流下提出这样的问题，对学生不仅仅是知识技能上的考察，更是一次深刻的教育，这不失也是一种教育方式．
第12题，利用一首耳熟能详的儿歌考查学生总结归纳能力，题型新颖，趣味性高，难度也较为适中，大多数学生都能够顺利答题．但是仍然有部分学生不能正确的理解题意，或者在读题时马虎了事，不看题目的要求，想当然的填写答案．这反映出我们学生对于一些以非常熟悉的情景为背景的问题不能够引起足够的重视，造成审题方面的失误．同时也反映出部分学生的学习态度和解题态度上存在问题，还有部分学生考试心理上也存在着亚健康状态．
第13题和第14题，分别是以线段中点和角平分线的意义作为考查的重点，要求学生在准确把握这两个知识点的本质的基础上，熟练运用所学过的常用解题思想解决问题．但这两题均有近一半的学生不能正确回答问题，其根本原因有两个方面：一方面是对课本的基本概念和运算方法、法则掌握不透，给解题造成障碍；另一方面初一的学生刚刚开始接触几何，对图形的理解还存在一定的问题，尤其是第13题，要求学生自己根据题意画图，这从一定程度上也给学生解题带来困难．
（2）计算题与解答题考生答题情况分析
第16题和第17题，一题考查学生有理数四则混合运算，以考查学生的一元一次方程的求解能力．要求学生能够正确并灵活的运用有理数混合运算的法则，以及等式的基本性质，便能够顺利的解答这两题．在阅卷的过程中，仍然发现有部分学生因计算错误或失误造成部分得分或得不到满分，主要表现在：①在有理数的计算法则上，对符号法则的理解存在张冠李戴、计算过程中遗失负号等现象；②由于小学的基础薄弱造成运算错误；③在运用乘法分配律时丢失负号；④整式的基本性质掌握不牢固；⑤去括号法则理解不透彻，还有少量学生答卷出现笔误等一系列原因．这两题的答题情况充分反映出学生的计算能力还有待于进一步加强．
第18题，要求学生在数轴上标出六个有理数，并按照从小到大的顺序进行排列．这道题分别考察学生相反数、倒数和绝对值这三个概念的意义，同时考察学生对于数轴的应用．虽然这道题的得分率并不低，但是同样也能看到部分学生不能够正确而全面地掌握基本概念，还有部分学生画的数轴不规范，比如说有的学生的数轴没有正方向，有的学生画的数轴是一条射线，也有的学生没有在数轴上把题目要求的点标出来等等一些细节上的问题，造成只能局部得分．
第19题，有这样一道题：计算 的值，其中 ， ．甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．要正确的解答这一题，首先必须要理解题意，阅卷当中就发现少数学生不能够理解题意，不知道题目要求，无从下手；另外，有相当数量的学生不能正确地对代数式进行化简，说明学生对较复杂的代数式如何进行合并同类项还存在问题，这方面的错误还是以符号方面的错误为主；还有部分学生在化简之后，没有进行对题目所出现的现象进行必要的说明和解释，造成不必要的丢分．这是相当精彩的一道题，它不仅要求学生掌握基本的计算方法和计算技能，还要求学生理解代数式的值的意义，一改以往单纯的考察计算，把知识点的考察升华到更高一级的层次，符合新课程标准的要求，值得提倡．
第20题，是一道关于几何知识在现实生活中的运用问题，思路新颖，别具一格．题目以考察“两点之间的距离，线段最短”为基本知识点，给出两个生活中为人所熟知的两个情景：
情景一：从教室到校图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么？使用所学
数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修
在什么地方所需的管道最短？要求在图中标出抽水站点 的位置，并说明理由．

这道题本身解答起来并不是很困难，大多数学生都能够很准确地回答出理由是“两点之间的距离，线段最短”，但是却有大量的学生在作图上出现问题．最为典型的有两种：一种是用语言描述抽水站点 的位置，却不画图，或仅仅连接A、B两点，却没有标出抽水站点 的位置；另一种则是不理解“两点之间的距离，线段最短”，误以为连接A、B两点，取线段AB中点为抽水站点 的位置．同时这一题还从一个侧面反映出有相当数量学生的道德意识薄弱．因为题目最后还有一个问题：“你同意以上哪种做法？你认为应用数学知识时应注意什么？”居然有近两成的学生回答说同意情景一的做法，理由是合理的运用了所学的数学知识，甚至有回答说这样走路近，没必要走人行道绕弯路，根本没有意识到横穿草坪是一种不道德不文明的行为．
第21题，给出一道几何计算题并给出解答过程，假设学生是老师，要求学生回答能否会判题目提供的解答过程满分，如果会，则给出理由；如果不会则需指出错误所在，并给出正确解法．原题是：在同一平面上，若 ， ，求 的度数．答案应有两种情况：第一种情况为射线 在 的内部；第二种情况是射线 在 的外部，试题的解答过程只给了第一种情况．这道试题主要考查学生能否正确、全面地分析题意，理解题意．而试题所提供的解题过程，可以说是对学生的一种暗示．但是，从阅卷的过程可以发现：部分学生基础知识较扎实，思路正确，能够想到试题提供的解题过程缺少第二种情况，但是在自己写正确的解法时却没有画出相应的图形，这说明解几何问题的图形意识还没有形成；还有部分学生对试题所提供的解法表示认可，没有想到要分情况讨论；还有一部分学生
避重就轻，认为是解题的格式、过程的书写不规范．
第22题，这是一道关于扇形图的制作问题．试题以“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗？”的调查为背景，给出主动倒水、偶尔倒水和不倒水三种情况分别记录了相关数据，先对扇形图的中心角的度数进行计算，然后制作扇形图．虽然这道题学生作答的情况比较好，但实在丢分的试卷上主要以制作扇形图时中心角的度数画得不太准确，偏差较大，也还有部分学生将中心角的度数算错．
第23题，以表格的形式告知安庆市某校初一年级的期中考试数学成绩，要求学生计算出及格和不及格的人数各是多少．该题考查学生运用方程解决问题的能力，而且要求学生根据表格寻找相等关系，达到解题目的．从阅卷的整体效果来看，学生对于一元一次方程的理解和运用比较不错．
第24题，这是本张试卷的压轴题，是以数轴上两点之间的距离为核心的一道阅读理解型问题．在最近几年的中考试题当中，阅读理解型问题越来越受到青睐，它是考查学生综合素质的一种非常有效的题型．这道题的满分率非常低，不足0.3%，但的零分的学生也并不多，在整张试卷中算是的零分比较少的一道题，大多数学生都能得3到8分，获10分以上的学生也不在少数．主要问题在于学生解答第三问时，无法正确地进行分类造成丢分，或者是无法将问题与试题的阅读材料联系起来，找不到解决问题的方法．同时，这道的分类也稍显复杂，学生的几何语言还没有得到长期、有效的训练，在问题的表述上存在表达不清的地方，这也给学生答题带来一定的困难．
在这套试卷当中，以基本知识点为考察对象的有第1、2、3、4、6、7、11、12、13、14题；以解题思路方法为考察对象的有第5、16、17、19、21、23题；以图表信息为命题媒介的试题有第10、15、22、23题；对分类思想的考察有第221、24题．另外，在试卷当中利用数学知识，通过数学素质的考察体现数学学科的德育功能．如第11题，利用科学计数法对学生进行国情教育，建设节约型社会是当下的流行语；第20题，利用几何知识在现实生活中的合理运用，对学生进行创建和谐社会的文明道德教育；还有第22题，利用对扇形图的绘制的考察，对学生进行孝敬父母的传统道德教育．
纵观整套试卷，难易适中，题型新颖丰富，知识考察较全面，有着鲜明的时代特色，同时，也紧扣新课程标准，风格与我省中考试卷相近，应该说，这是一份比较成功的期末教学质量调研试卷．

现在来说还是主要是做题，找一套比较好的试卷，做上四五套，临考试的那两天再看看课本上的基础知识，是我很喜欢的一种临考试的复习方法。

上课仔细听讲，下课认真复习就这么复习就可以了哈哈