有两个不等的实数根，所以：△=(2a-1)^2-4(a-2)＞0
===> 4a^2-4a+1-4a+8＞0
===> 4a^2-8a+9＞0
===> 4(a-1)^2+5＞0
所以，a∈R
又，恰有一根满足0＜x1＜1
则，f(0)*f(1)＜0
===> (a-2)(1+2a-1+a-2)＜0
===> (a-2)(3a-2)＜0
===> 2/3＜a＜2
所以，a的范围就是：2/3＜a＜2
可以用求根公式，有两个实数根所以b²-4ac>0，即（2a-1）²-4（a-2）>0 最后解得（2a-1)(2a-3)>0,得a<1/2 或a>3/2 ，此时a作为变量，等同于x，即实数a的取值为（1/2,1)
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