已知数列1,1⼀2,2⼀1,1⼀3,2⼀2,3⼀1,1⼀4,2⼀3,3⼀2,4⼀1……从左起第m个数记为F(m)

已知数列1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1……
可以按分子分母之和分组,每组分子分母之和k相同，分子从1递增至k-1，分母由k-1递减至1：
1+(1/2+2/1)+(1/3+2/2+3/1)+(1/4+2/3+3/2+4/1)+....
分子分母之和：2 3 4 5 ... k

每组项数： 1 2 3 4 ... k-1
从1至第k组最后一项，总的项数=1+2+3+...+k-1=k(k-1)/2;(k>=2)
1)k=2+2010=2012,2/2010是第2012组中的第2项，除去这一组，前面各组的项数之和为(2012-1)(2012-2)/2=2021055,再加上2，即为m=2021057；
每组各项之积，左右对称项的分子分母相反，相乘时约去，如果为偶数项，正好两两相约，结果为1；如果为奇数项，中间一项分子=分母，是1，其余项两两相约，结果为1；因此每组的积为1，各组的积也为1.
因此前面2021055项的积为1，余下两项之积为：1/2011*2/2010=1/2021055.
2)设c=k/2,后面一个数是(k+1)/(2-1)=k+1=d;
2001000=cd=k/2*(k+1)=k(k+1)/2,4002000=k^2+k，k是整数；
估计一下：k≈k+1，k(k+1)≈k^2,k≈√4002000≈2000,2000*2001=4002000,k=2000就是结果：
c=k/2=2000/2,d=2001/1