求数学帝解答这道题。

先求左下角和右上角空白部分面积，两部分面积相等，均为：
(正方形面积-圆面积) ÷ 4 = (4²-π×2²) ÷ 4 = 4-π 平方厘米
再求中间一大块空白部分的面积：
画条对角线，将中间空白部分一分为二，则其中每半块可看成是由圆弧面积减去三角形面积得到。
所以中间空白部分面积为
(π×4²÷4(该圆弧为1/4个圆)-1/2 ×4²(直角三角形面积)) ×2 = 8π - 16 平方厘米
然后从正方形面积里减去空白部分面积即为所求：
4² - (4-π)×2 - (8π - 16) = 24 - 6π ≈ 5.15 平方厘米

大圆蓝色那段方程y=√(1/2-√2x-x^2),小圆正半周方程y=√(1/4-x^2),
A点横坐标是√2/8，点B(1-√2/2,0),点C(1/2,0),
从A到C，小圆下的面积是∫√(1/4-x^2)dx=π/16-√7/64-(arcsin√2/4)/8,
从A到B，大圆下的面积是∫√(1/2-√2x-x^2)dx=π/4-5√7/64-(arcsin5√2/8)/2,
两个值相减就是半个月牙面积√7/16-3π/16-(arcsin√2/4)/8+(arcsin5√2/8)/2,
所以两个月牙的面积就是√7/4-3π/4-(arcsin√2/4)/2+2arcsin5√2/8

左下角和右上角空白部分面积共为为（4*4-4π）/ 2=8-2π
中间空白部分面积为两个4分之一得扇形面积之和减去正方形面积
16π/4*2-16=8π-16
空白部分面积之和为6π-8
阴影部分面积之和为16-（6π-8）=24-6π

我的有图有真相，哈哈，首先连接左上角跟右下角对角线，算中间椭圆空白处，如图

解：第一步，四个小角中每个小角的面积=（正方形面积-中间圆的面积）/4=（16-4π）/4=4-π
第二步，扇形的面积=π（4）^2/4=4π
第三步，一个阴影的面积=正方形-扇形-小角的面积=12-3π
第四步，阴影面积=2x（12-3π）=24-6π