230问答网 > 已知，圆c(x+2)^2+y^2=1.p(X,Y)为圆上任意一点 ①求√X^2+Y^2的最大值与最小值②求y-2⼀x-2的取值范围 ...

已知，圆c(x+2)^2+y^2=1.p(X,Y)为圆上任意一点 ①求√X^2+Y^2的最大值与最小值②求y-2⼀x-2的取值范围 ...

2024-12-24 17:07:21

推荐回答（2个）

回答1：

1、圆C为圆心(-2,0)、半径r=1的圆，
OC=2，所以：√(X^2+Y^2)的最大值=OC+r=3，
√(X^2+Y^2)的最小值=OC-r=1；
2、设k=y-2/x-2，则：
y=2+k(x-2)，代入圆的方程：
(x+2)^2+[2+k(x-2)]^2=1，
整理得：(k^2+1)x^2-4(k^2-k-1)x+4k^2-8k+7=0，
判别式△=[4(k^2-k-1)]^2-4(k^2+1)(4k^2-8k+7)>=0，
——》15k^2-16k+3<=0
——》(8-v19)/15<=k<=(8+v19)/15。

回答2：

①√(X^2+Y^2)等价于以O(0,0)为圆心的圆，其点与c(x+2)^2+y^2=1重复，根据内接外接情况可得最小值为1,最大值为3.
②(y-2)/(x-2)等价于于(2,2)与圆上一点构成的斜率
取值范围是两条切线斜率区间
解方程组
(x+2)^2+y^2=1
(x-2)^2+(y-2)^2 +1 = [2-(-2)]^2+ 2^2
.... 4x+2y=-7
... x= [-72+-V(304)]/40 ...
得切点，再计算斜率即为所求