230问答网 > 已知sin(π-α)-cos(π+α)=根号2⼀3，π⼀2＜α＜π；求(1)sinα-cosα (2)sin^2(π⼀2+α)-cos^2(π⼀2-α)

已知sin(π-α)-cos(π+α)=根号2⼀3，π⼀2＜α＜π；求(1)sinα-cosα (2)sin^2(π⼀2+α)-cos^2(π⼀2-α)

2024-12-29 12:24:45

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回答1：

sin(π-α)-cos(π+α)=v2/3，
——》sina+cosa=v2/3，
——》(sina+cosa)^2=1+sin2a=2/9，
——》sin2a=-7/9，
（1）、π/2＜α＜π，——》sinα-cosα>0，
(sinα-cosα)^2=1-sin2a=16/9，
——》sinα-cosα=4/3；
（2）、sin^2(π/2+α)-cos^2(π/2-α)
=cos^2a-sin^2a
=(cosa-sina)(cosa+sina)
=(-4/3)*(v2/3)
=-4v2/9。

回答2：