辽宁法律类的辽宁大学是首选了，211院校，法学类在全国的学科排名中能排三十名左右，要是经济法类的，也可以考虑东北财经大学，至于导师愿不愿意要什么的，在你确定考哪个学校，哪个研究方向之后，到学校官网，查找一下导师信息，有联系方式什么的话，发个邮件，把自己情况说明一下，都没什么的，我上学那时候，班上的同学报中科院沈阳的一个研究所，报考之前，在网上找到导师的相关信息之后就和那位老师联系了一下，介绍了自己的情况什么的，老师都很耐心的，过不久还给他邮来了往年的专业试题。
至于你说的律师，需要考职业资格证，也就是必须通过国家司法考试，这是硬性规定，不然即使进了事务所也只能打杂，相比较之下，证书是主要的，学历起到的是锦上添花的效果，高一点更好，但没资格证肯定不行。但司法考试只要是全日制本科学历就可以报考，并不限制专业，所以每年都有许多非法律类专业出身的人通过考试，你的情况不是什么问题，只要把目标明确了就好办了。
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