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已知0<β<п⼀2<α<п,且cos(α-β⼀2)=-1⼀9,sin(α⼀2-β)=2⼀3,求cos(α+β)的值

2024-12-20 14:07:52

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回答1：

cos(α-β/2)=-1/9 （ 0<β<π/2<α<π cos(α-β/2)=-1/9 故 π＞ α-β/2 ＞π/2）
sin (α-β/2)=√80/9 =4√5/9
sin(α/2-β)=2/3 （ 0<β<π/2<α<π, sin(α/2-β)=2/3, 故 π/2＞α/2-β＞0）
cos(α/2-β)=√5/3

（α-β/2）-(α/2-β)= α/2 + β/2
cos(α/2 + β/2）=cos[（α-β/2）-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=-1/9 * √5/3 + 4√5/9 * 2/3
=-√5/27 +8√5/27=7√5/27
cos(α+β)=2cos²(α/2 + β/2）-1=2* 49*5 / 27² - 1=（490-729 ）/729 =-239/729

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