2008年九年级适应性测试
数学试题 2008.4.
（满分：150分 考试时间：120分钟）
题
号 一 二 三 总
分 积
分
人
1－12 13－18 19 20 21 22 23 24 25 26
得
分
得分 评卷人
一、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分．把答案填在题中的横线上．）
1．16的平方根是 ．
2．图1是用七巧板拼成的帆船，在七巧板的五个三角形中，全等的三角形共有 对．
3．若如图2所示的两个四边形相似，则 的度数是 ．
4．2005年版人民币中一角硬币的直径约为0.022米，用科学记数法表示为 米．
5．如图3，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的 点处，那么 ．
6．小丽五次数学测验的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则最低两次测验成绩之和是 分．
7．若正比例函数 与 的图像关于 轴对称，
则 的值等于 ．
8．如图4，△ABC的的三个顶点分别位于6×6的正方形网格
的格点上，则△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．
9．在 □ □4的空格中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的代数式,其中能够构成完全平方式的概率为__________.
10．若矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图5放置在直线 上，然后不滑动地转动．当它转动一周(A→A1)时，顶点A所经过的路线长等于 .
11．如图6，AB是⊙O的直径，AB＝4，点C是⊙O上一点， AC＝ ，CD⊥AB于点D交⊙O于点E, 则CE＝ ．
12．设直线 （ ）与坐标轴所围成的直角三角形的面积分别为 ， 则 ＝ ．
得分 评卷人
二、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）
题号 13 14 15 16 17 18
答案
13．已知反比例函数 （ ≠0）的图象经过点 ，则此反比例函数的图象在
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
14．在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有
A．6个 B．12个 C．60个 D．120个
15．如右图所示是一正方体被切去一角后的图形,则其俯视图是
A. B. C. D.
16．若不等式组 的解集是 ＞3,则 的取值范围是
A． ＞3 B． ≥3 C． ≤3 D． ＜3
17．如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到
的图形的面积是
A． B. C． D．
18．如果非零实数 、 、 满足 ,则有一根为 -1的一元二次方程是
A. B.
C. D.
三、解答题 (本大题共8题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
得分 评卷人
19．（本题满分8分）
先化简，再求值
得分 评卷人
20．（本题满分8分）
甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中 分别表示两人的路程 （米）与时间 （秒）的关系．
（1）读图回答: _____表示甲的路程与时间的关系;
甲让乙先跑了________米．
（2）谁先到达终点?
得分 评卷人
21．（本题满分10分）
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给的图中按下列要求画出图形．
（1）在图1中画出以点A为一端点，另一端点落在格点上的一条线段AB，使AB = ．
（2）以（1）中的AB为边在图2中画出一个等腰△ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数．
（3）以（1）中的AB为边在图3中画出两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．
得分 评卷人
22．（本题满分10分）
在课外活动时，小明、小丽、小华玩“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小丽开始踢，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）如果踢三次后，踺子踢到小明处的可能性最小，应确定从谁开始踢？并说明理由．
得分 评卷人
23．（本题满分10分）
若方程组 的解是 ，解方程组 ．
小明的思路: 先觉得这道题好象条件不够,后发现两个方程组的系数有一定规律，想起了:若方程组 的解是 ,解方程组 中的换元思想方法时，终于有了解题方法.请你试着解这道题．
得分 评卷人
24．（本题满分12分）
如图，三个等高的标杆AB、CD、EF和一电线杆整齐地排列在马路一侧的一直线上，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知标杆AB、CD在这一电线杆上的一盏路灯O照射下的影子分别为BM，DN．
（1）请在图中画出路灯O的位置和标杆EF在路灯O照射下的影子FP。
（2）若BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m ,求FP的长度．
得分 评卷人
25．（本题满分12分）
嘉年华游乐场投资181万元引进了一套大型游乐设施。若不计保养维修费用，预计开放后每个月可创收39万元。而该游乐设施开放后，从第一个月到第 个月的保养维修费用累计为 且 ；若将创收扣除投资、保养维修费用后得到的称为纯收益 ， 也是关于 的二次函数。
(1) 若维修保养费用第一个月为2万元，第二个月为4万元。求 关于 的解析式;
(2) 求纯收益 关于 的解析式;
(3) 求这套大型游乐设施开放几个月后，纯收益达到最大？
(4) 求这套大型游乐设施开放几个月后，就能收回投资？
得分 评卷人
26．（本题满分14分）
如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是 轴正半轴上一动点（OD＞1）,连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
(1)试找出图1中的一个损矩形．
(2)试说明(1)中找出的损矩形一定有外接圆．
(3)随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的
坐标；若发生变化，请说明理由．
(4)在图2中，过点M作MG⊥y轴于点G，连结DN，
若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
2008年九年级适应性测试
数学试题答案
一、 填空题
1．±4 ； 2． 2 ； 3．87°； 4． ；
5． ； 6． 171 ； 7． ； 8．（6，2）；
9． ； 10． ； 11． ； 12． ．
二、选择题
题号 13 14 15 16 17 18
答案 B D B C A C
三、解答题
19．解：原式= ……………3分
……………5分
当 ……………8分
（若求出 值为1或0，而没能考虑分式的意义，求出两个值，则本题得7分）
20．解：（1） 表示甲的路程与时间的关系; ………2分
甲让乙先跑了10米． ………4分
（2）法一：设 的解析式分别为 ， 根据题意
经过点（0，10）和（5，40）得： ∴
经过点（5，35）得： ∴
∴ 的解析式分别为 ， ………7分
∴当 时， 中的 秒； 中的 秒
∴甲先到． ………8分
法二：设甲追上乙用了 秒，则
7 -6 =10
∴ =10 ………7分
这时甲共跑了7×10=70米就追上了乙
∴甲先到． ………8分
21．解：（1）AB为所作线段 ……………………3分
（2）△ABC1或△ABC2都可 ……………………6分
（3）答案不唯一 ,如:平行四边形ABDE、平行四边形ABMN、平行四边形ABGH及其关于直线AB对称的平行四边形等. ……………………10分
22．解：（1）踺子踢到小华处的概率是 ． ………………………2分
树状图如下：
………………………5分
列表法如下：
小丽 小明 小华
小明 （小明，小丽） （小明， 小华）
小华 （小华 ，小丽） （小华， 小明）
（2）小明． ………………………7分
理由：若从小明开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小明处的概率是 ，踢到其它两人处的概率都是 ，因此踺子踢到小明处的可能性是最小 ……………10分
23．解：把方程组 中的两个方程的两边同除以5得：……………2分
整理成： ……………4分
∵若方程组 的解是
∴ ……………7分
∴方程组 的解为 ……………10分
24．解：（1）如图； ……………5分
（2）设EF的影长为FP =x，可证： ，得：
，
解得： 。
所以EF的影长为0. 4 m. ……………10分
25．解：⑴ 由题意得：
解之得： …………3分
⑵ ……………6分
⑶ ……………9分
即设施开放19个月后，游乐场的纯收益达到最大
；
又当 而当
后能收回投资 ……………12分
26．解：
(1)四边形ABMD为损矩形． ……………3分
(2)取BD中点H，连结MH，AH
∵四边形OABC，BDEF是正方形
∴△ABD，△BDM都是直角三角形
∴HA= BD HM= BD
∴HA=HB=HM=HD= BD
∴损矩形ABMD一定有外接圆 ……………6分
(3) ∵ 损矩形ABMD一定有外接圆⊙H
∴ MAD = MBD ……………8分
∵四边形BDEF是正方形
∴ MBD=45°
∴ MAD=45°
∴ OAN=45°
∵OA=1
∴ON=1 ……………9分
∴N点的坐标为（0，-1） ……………10分
(4) 延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥ 轴于点Q
设点MG= ，则四边形APMQ为正方形
∴PM=AQ= -1
∴OG=MQ= -1
∵△MBP≌△MDQ
∴DQ=BP=CG= -2
∴MN2
ND2
MD2
∵四边形DMGN为损矩形
∴
∴
∴ =2.5或 =1(舍去) ……………13分
∴OD=3
∴D点坐标为(3,0) ……………14分
2008年九年级适应性测试
数学试题 2008.4.
（满分：150分 考试时间：120分钟）
题
号 一 二 三 总
分 积
分
人
1－12 13－18 19 20 21 22 23 24 25 26
得
分
得分 评卷人
一、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分．把答案填在题中的横线上．）
1．16的平方根是 ．
2．图1是用七巧板拼成的帆船，在七巧板的五个三角形中，全等的三角形共有 对．
3．若如图2所示的两个四边形相似，则 的度数是 ．
4．2005年版人民币中一角硬币的直径约为0.022米，用科学记数法表示为 米．
5．如图3，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的 点处，那么 ．
6．小丽五次数学测验的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则最低两次测验成绩之和是 分．
7．若正比例函数 与 的图像关于 轴对称，
则 的值等于 ．
8．如图4，△ABC的的三个顶点分别位于6×6的正方形网格
的格点上，则△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．
9．在 □ □4的空格中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的代数式,其中能够构成完全平方式的概率为__________.
10．若矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图5放置在直线 上，然后不滑动地转动．当它转动一周(A→A1)时，顶点A所经过的路线长等于 .
11．如图6，AB是⊙O的直径，AB＝4，点C是⊙O上一点， AC＝ ，CD⊥AB于点D交⊙O于点E, 则CE＝ ．
12．设直线 （ ）与坐标轴所围成的直角三角形的面积分别为 ， 则 ＝ ．
得分 评卷人
二、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）
题号 13 14 15 16 17 18
答案
13．已知反比例函数 （ ≠0）的图象经过点 ，则此反比例函数的图象在
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
14．在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有
A．6个 B．12个 C．60个 D．120个
15．如右图所示是一正方体被切去一角后的图形,则其俯视图是
A. B. C. D.
16．若不等式组 的解集是 ＞3,则 的取值范围是
A． ＞3 B． ≥3 C． ≤3 D． ＜3
17．如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到
的图形的面积是
A． B. C． D．
18．如果非零实数 、 、 满足 ,则有一根为 -1的一元二次方程是
A. B.
C. D.
三、解答题 (本大题共8题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
得分 评卷人
19．（本题满分8分）
先化简，再求值
得分 评卷人
20．（本题满分8分）
甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中 分别表示两人的路程 （米）与时间 （秒）的关系．
（1）读图回答: _____表示甲的路程与时间的关系;
甲让乙先跑了________米．
（2）谁先到达终点?
得分 评卷人
21．（本题满分10分）
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给的图中按下列要求画出图形．
（1）在图1中画出以点A为一端点，另一端点落在格点上的一条线段AB，使AB = ．
（2）以（1）中的AB为边在图2中画出一个等腰△ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数．
（3）以（1）中的AB为边在图3中画出两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．
得分 评卷人
22．（本题满分10分）
在课外活动时，小明、小丽、小华玩“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小丽开始踢，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）如果踢三次后，踺子踢到小明处的可能性最小，应确定从谁开始踢？并说明理由．
得分 评卷人
23．（本题满分10分）
若方程组 的解是 ，解方程组 ．
小明的思路: 先觉得这道题好象条件不够,后发现两个方程组的系数有一定规律，想起了:若方程组 的解是 ,解方程组 中的换元思想方法时，终于有了解题方法.请你试着解这道题．
得分 评卷人
24．（本题满分12分）
如图，三个等高的标杆AB、CD、EF和一电线杆整齐地排列在马路一侧的一直线上，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知标杆AB、CD在这一电线杆上的一盏路灯O照射下的影子分别为BM，DN．
（1）请在图中画出路灯O的位置和标杆EF在路灯O照射下的影子FP。
（2）若BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m ,求FP的长度．
得分 评卷人
25．（本题满分12分）
嘉年华游乐场投资181万元引进了一套大型游乐设施。若不计保养维修费用，预计开放后每个月可创收39万元。而该游乐设施开放后，从第一个月到第 个月的保养维修费用累计为 且 ；若将创收扣除投资、保养维修费用后得到的称为纯收益 ， 也是关于 的二次函数。
(1) 若维修保养费用第一个月为2万元，第二个月为4万元。求 关于 的解析式;
(2) 求纯收益 关于 的解析式;
(3) 求这套大型游乐设施开放几个月后，纯收益达到最大？
(4) 求这套大型游乐设施开放几个月后，就能收回投资？
得分 评卷人
26．（本题满分14分）
如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是 轴正半轴上一动点（OD＞1）,连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
(1)试找出图1中的一个损矩形．
(2)试说明(1)中找出的损矩形一定有外接圆．
(3)随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的
坐标；若发生变化，请说明理由．
(4)在图2中，过点M作MG⊥y轴于点G，连结DN，
若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
2008年九年级适应性测试
数学试题答案
一、 填空题
1．±4 ； 2． 2 ； 3．87°； 4． ；
5． ； 6． 171 ； 7． ； 8．（6，2）；
9． ； 10． ； 11． ； 12． ．
二、选择题
题号 13 14 15 16 17 18
答案 B D B C A C
三、解答题
19．解：原式= ……………3分
……………5分
当 ……………8分
（若求出 值为1或0，而没能考虑分式的意义，求出两个值，则本题得7分）
20．解：（1） 表示甲的路程与时间的关系; ………2分
甲让乙先跑了10米． ………4分
（2）法一：设 的解析式分别为 ， 根据题意
经过点（0，10）和（5，40）得： ∴
经过点（5，35）得： ∴
∴ 的解析式分别为 ， ………7分
∴当 时， 中的 秒； 中的 秒
∴甲先到． ………8分
法二：设甲追上乙用了 秒，则
7 -6 =10
∴ =10 ………7分
这时甲共跑了7×10=70米就追上了乙
∴甲先到． ………8分
21．解：（1）AB为所作线段 ……………………3分
（2）△ABC1或△ABC2都可 ……………………6分
（3）答案不唯一 ,如:平行四边形ABDE、平行四边形ABMN、平行四边形ABGH及其关于直线AB对称的平行四边形等. ……………………10分
22．解：（1）踺子踢到小华处的概率是 ． ………………………2分
树状图如下：
………………………5分
列表法如下：
小丽 小明 小华
小明 （小明，小丽） （小明， 小华）
小华 （小华 ，小丽） （小华， 小明）
（2）小明． ………………………7分
理由：若从小明开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小明处的概率是 ，踢到其它两人处的概率都是 ，因此踺子踢到小明处的可能性是最小 ……………10分
23．解：把方程组 中的两个方程的两边同除以5得：……………2分
整理成： ……………4分
∵若方程组 的解是
∴ ……………7分
∴方程组 的解为 ……………10分
24．解：（1）如图； ……………5分
（2）设EF的影长为FP =x，可证： ，得：
，
解得： 。
所以EF的影长为0. 4 m. ……………10分
25．解：⑴ 由题意得：
解之得： …………3分
⑵ ……………6分
⑶ ……………9分
即设施开放19个月后，游乐场的纯收益达到最大
；
又当 而当
后能收回投资 ……………12分
26．解：
(1)四边形ABMD为损矩形． ……………3分
(2)取BD中点H，连结MH，AH
∵四边形OABC，BDEF是正方形
∴△ABD，△BDM都是直角三角形
∴HA= BD HM= BD
∴HA=HB=HM=HD= BD
∴损矩形ABMD一定有外接圆 ……………6分
(3) ∵ 损矩形ABMD一定有外接圆⊙H
∴ MAD = MBD ……………8分
∵四边形BDEF是正方形
∴ MBD=45°
∴ MAD=45°
∴ OAN=45°
∵OA=1
∴ON=1 ……………9分
∴N点的坐标为（0，-1） ……………10分
(4) 延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥ 轴于点Q
设点MG= ，则四边形APMQ为正方形
∴PM=AQ= -1
∴OG=MQ= -1
∵△MBP≌△MDQ
∴DQ=BP=CG= -2
∴MN2
ND2
MD2
∵四边形DMGN为损矩形
∴
∴
∴ =2.5或 =1(舍去) ……………13分
∴OD=3
∴D点坐标为(3,0) ……………14分
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