你其实已经对了。
但是为什么可以省略呢？为什么是省略的that呢？
(Is there) anything I can do for you?
首先从句部分是I can do for you.I是主语，can do是谓语，for you是状语。从句缺宾语，所以选关系代词，关系代词有which, that, who(whom), whose.这些关系代词中如果先行词是人用who（whom）,that，是物的话就用which, that。that既可指人又可指物。但这里必须用that。因为先行词是不定代词。
疑问句
Is there anything i can do for you?
口语化省略掉了is there。
是的，是个省略了that 的定语从句，
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