一个圆柱的表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的三分之一，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米

设底面半径为R 则直径为2R 高为3R
底面积=πR² 侧面积=π×2R×3R= 6πR²
因为表面积=底面积×2+侧面积=2πR²＋6πR²=8πR²=314
所以R²=314÷8÷3.14=12.5
所以 侧面积=6πR²=6×3.14×12.5=235.5平方厘米

设圆柱高为h，则底面半径为（1/3）h，由此可得：
1.底面面积=3.14*r*r
=3.14*[（1/3）h]*[（1/3）h]
=3.14*(1/9)h*h

2.底面总面积=2*底面面积
=2*3.14*(1/9)h*h

3.底面周长=2*3.14*r
=2*3.14*（1/3）h

4.侧面积=底面周长*h
=2*3.14*（1/3）h*h

综上可列式：圆柱总面积=底面总面积+侧面积
314 =2*3.14*(1/9)h*h+2*3.14*（1/3）h*h
可求得：
h*h =9/0.08
结果带入上面4式可得：
侧面积 =2*3.14*（1/3）*（9/0.08)
=235.5
所以圆柱的侧面积为235.5平方厘米。