230问答网 > 高中数学若（x+1)^5-x^5=a0+a1(x+1)^4x+a2(x+1)^3x^2+a3(x+1)^2x^3+a4(x+1)x^4且ai均为常数，则a1+a3=

高中数学若（x+1)^5-x^5=a0+a1(x+1)^4x+a2(x+1)^3x^2+a3(x+1)^2x^3+a4(x+1)x^4且ai均为常数，则a1+a3=

2024-12-15 17:00:31

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回答1：

据题意：（x+1）5-x5=a0+a1（x+4）4x+a2（x+1）3x2+a3（x+1）2x3+a4（x+1）x4中，
左式=（x+1）5-x5=C50x5+C51x4+…+C55x0-x5=C51x4+C52x3+C53x2+C54x+1，
分析可得左式中常数项为1，右式中常数项为a0，则a0=1；
左式中x的1次项为5，右式中x的1次项为C51，C51=a1即a1=5
左式中x的2次项为C52，右式中x的2次项为C41a1+a2，则C52=C41a1+a2即4a1+a2=10
解可得，a2=-10
左式中x的3次项为C53，右式中x的3次项为C42a1+C31a2+a3
则C53=C42a1+C31a2+a3即10=6a1+3a2+a3

解可得a3=10
所以a1+a3=15
故答案为15．