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已给单叶双曲面x2⼀4+y2⼀9-z2⼀4=1,求两个平面,使他们分别平行于yoz和zox面，且与曲面的交线是一对直线

2024-12-16 19:51:59

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回答1：

我们知道，平行于yoz平面的平面，方程为x=C1
将x=C1代入单叶双曲面方程x^2/4+y^2/9-z^2/4=1，则y^2/9-z^2/4=1-C1^2/4
当1-C1^2/4=0即C1=±2时，方程为y^2/9-z^2/4=0，即代表了两条直线y/3+z/2=0和y/3-z/2=0
此时平行于yoz平面的平面方程为x=±2
同理，平行于zox平面的平面，方程为y=C2
将y=C2代入单叶双曲面方程x^2/4+y^2/9-z^2/4=1，则x^2/4-z^2/4=1-y^2/9
当1-C2^2/9=0即C2=±3时，方程为x^2/4-z^2/4=0，即代表了两条直线x+z=0和x-z=0
此时平行于zox平面的平面方程为y=±3