同学们排成一个三层空心方阵。已知最内层每边有6人,这个方阵共有多少人?

2025-01-24 05:29:33
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回答1:

最里层方阵每边有6人,共有 4*(6-1)=20人,则次里层有 20+8人,最外层由 20+8+8 人;
空心方阵共有 20+(20+8)+(20+8+8)=20*3+8*3=84 人;
上述算法在层数较多时计算较麻烦,可改按下面的减法:
最里层每边6人,最外层每边有 6+2*(3-1)=10 人,若为实心方阵则有 10*10=100 人;
实际题目中方阵最内排以内 4*4=16 (人)空心无人,故空心方阵总人数:100-16=84 人;

回答2:

以下方法供阁下参考:

①∵每向外增加一层,每边人数增加2人,

∴中间一层每边有8人,一周共有4*(8-1)=28(人)

又∵每相邻两层相差的人数是一样的,

∴三层人数和=中间一层的3倍,共28*3=84人

②先算出最外层每边有10人,内部空余最大正方形一边可站4人,

10*10-4*4=84(人)