令 f（x）=sin4xsin2x-sinxsin3x=?
1
2
(cos6x?cos2x)+
1
2
(cos4x?cos2x)=
1
2
（cos4x-cos6x），
则有f′（x）=3sin6x-2sin4x，令f′（x）=0，可得x=0 或 x=
π
2
，
即f′（0）=0，f′（
π
2
）=0，而且还有f′（π）=0．
由于f′（x）在x=0的左侧小于0，右侧大于0，故f（0）是函数的极小值，
由于f′（x）在x=
π
2
的左侧大于0，右侧小于0，故f（
π
2
）=1是函数的极大值，
同理可得f（π）=0是函数的极小值．
故函数 f（x）在[0，π）上只有一个极大值是f（
π
2
）=1，
故当a=1或0时，函数f（x）=sin4xsin2x-sinxsin3x 和函数y=a只有一个交点．
即sin4xsin2x-sinxsin3x=a在[0，π）有唯一解．
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