.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序数为?

首先一个晚会是有严格时间制定的，4个舞蹈要分别串插到相声和独唱中去。一，先上火热的令人兴奋的一个舞蹈把观众带进晚会的欢乐中去。二，上独唱1首歌曲。三，上舞蹈1个。四，上相声1个。五，独唱。六，舞蹈。七，相声。八，独唱。九，舞蹈。

这5个节目形成了6个空，4个舞蹈节目插到这些空中，方法有A（6 4）种。
共有方法数是A
如果先排4个舞蹈，再插空其它5个节目，也可以，不过不是A(5 5)，因为一个空可以插1个节目，也可以插两个节目，需分类讨论。

把4个舞蹈先排列，然后形成5个空正好让2个相声和3个独唱插进去的结果是一定都是两个舞蹈之间有一个其他节目，
而本题两个舞蹈之间可能有两个其他节目，也可能有一个节目，你的方法少了一类。
所以本题只能先排2个相声,3个独唱,然后插入4个舞蹈，即为A(5,5)A(6,4).

题目中，没有限制相声与独唱节目，∴可首先排这5个节目，有A（5,5）种方法；
这5个节目形成了6个空，4个舞蹈节目插到这些空中，方法有A（6 4）种。
∴共有方法数是A(5 5)A(6 4).

如果先排4个舞蹈，再插空其它5个节目，也可以，不过不是A(5 5)，因为一个空可以插1个节目，也可以插两个节目，需分类讨论。