选B. being absent
解释：
因为句子的两个部分之间只有逗号，没有连词（如and, but, when等等），所以第一部分就不能用谓语动词，而用非谓语动词，这样就排除了A项和D项。
C项虽然有非谓语动词been，但它是过去分词，表示被动或完成，所以也不能选。
如果选A，则句子会变为：
Since so many directors were absent, the board meeting had to be put off.
（既然有那么多的董事缺席，董事会只好推迟举行。）
也就是因为没有 since，谓语动词 were 就变成了非谓语动词 being。
D 因为很多董事都没有出席 所以会议被推迟了
会议被推迟了用的 had to be put off 其中had 是过去式 表示已经被推迟了
而董事没出席就是过去的过去 为过去完成 所以选D
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