已知P(x,y)是圆上(x+2)^2+y^2=1上任意一点,求x-2y的最大值和最小值。求详细过程

2024-12-21 17:15:07
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回答1:

(1)最大和最小时,直线x-2y-k=0与圆相切
圆心到直线的距离d=|(-2-0+k)/√5|=1
|k-2|=√5
k最大值=2+√5
k最小值=2-√5
(2)令m=(y-2)/(x-1)
即:mx-y-m+2=0
m取最大、最小值时,直线mx-y-m+2=0与圆相切
d=|(-2m-m+2)/√(1+m�0�5)|=1
m=(3±√3)/4
所以,最大值为(3+√3)/4,最小值为:(3-√3)/4