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求二次函数y=x^2+2x-2在t≤x≤t+1时的最大值和最小值

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2024-12-20 03:43:19

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回答1：

解：设y=f(x)=(x+1)^2-3, 对称轴为x=-1,

设最大值=M，最小值=m, 结合图象，可以得到

当t<-2时,M=f(t),m=f(t+1)

当-2≤t<-3/2时, M=f(t), m=f(-1)

当-3/2≤t<-1时, M=f(t+1), m=f(-1),

当t≥-1时,M=f(t+1), m=f(t)

f(t)=t^2+2t-2, f(-1)=-3, f(t+1)=t^2+4t+1

所以最大值M={t^2+2t-2, 当t<-3/2;
t^2+4t+1,当t≥3/2 (这二式并列）

最小值m={ t^2+4t+1,当 t<-2;
-3, 当-2≤t<-1;
t^2+2t-2, 当t≥-1（这三式并列）