首先，只有abc均大于等于0时上式成立，证明如下：根据任意几个非负数的算术平均数大于等于其几何平均数可知，a+b+c≥3√ abc(3√表示3次根号，下同）同理a2+b2+c2≥3√a2b2c2所以(a+b+c)(a2+b2+c2)≥93√a3b3c3所以(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc证明就是这样的，如果你不知道什么是“任意几个非负数的算术平均数大于等于其几何平均数”或有其他不懂的地方可以再追问。
