刘微的割圆术的数学思想是什么?其历史意义又如何

2024-12-29 19:59:45
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回答1:

割圆术(cyclotomic method)
所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。
“圜,一中同长也”。意思是说:圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等。早在我国先秦时期,《墨经》上就已经给出了圆的这个定义,而公元前11世纪,我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。认识了圆,人们也就开始了有关于圆的种种计算,特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”,也就是我们现在所熟悉的公式。
为了证明这个公式,我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》,在这一公式后面写了一篇1800余字的注记,这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。
刘徽所处的时代是社会上军阀割据,特别当时是魏、蜀、吴三国割据,那么在这个时候中国的社会、政治、经济发生了极大的变化,特别是思想界,文人学士们互相进行辩难,所以当时成为辩难之风,一帮文人学士找到一块,就像我们大专辩论会那样,一个正方一个反方,提出一个命题来大家互相辩论,在辩论的时候人们就要研究讨论关于辩论的技术,思维的规律,所以在这一段人们的思想解放,应该说是在春秋战国之后没有过的,这时人们对思维规律研究特别发达,有人认为这时人们的抽象思维能力远远超过春秋战国。  刘徽在《九章算术注》的自序中表明,把探究数学的根源,作为自己从事数学研究的最高任务。他注《九章算术》的宗旨就是“析理以辞,解体用图”。“析理”就是当时学者们互相辩难的代名词。刘徽通过析数学之理,建立了中国传统数学的理论体系。众所周知,古希腊数学取得了非常高的成就,建立了严密的演绎体系。然而,刘徽的 “割圆术”却在人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明,成为人类文明史中不朽的篇章。

回答2:

所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。