写出下列微分方程的特解形式:(1)y′′+2y′=x^2+1 (2)y′′-6y′+9y=e^3x

2025-01-04 06:10:20
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回答1:

(1)y′′+2y′=x^2+1
特征方程r^2+2r=0 根是0,-2
由于0是根,故特解形式:y*=x(Ax^2+Bx+C)
(2)y′′-6y′+9y=e^3x
特征方程r^2-6r+9=0 根是3,3
由于e^3x中的3是二重根,故特解形式:y*=Ax^2e^3x

回答2:

(1)
y=ax^3+bx^2+cx+d
2y'=6ax^2+4bx+2c
y''=6ax+2b
6ax^2+4bx+2c+6ax+ab=x^+1
6a=1
4b+6a=0
2c+2b=1
得a=1/6 b=-1/4 c=3/4
y=1/6x^3-1/4x^2+3/4x+d