水中的气泡为什么大气泡上升得快，小气泡上升得慢？

考虑以下几方面：

[1]考虑由（浮力-重力）产生的加速度

ρ液v排g-mg=ma
ρ液v排g=ρ气v排(a+g)
a=（ρ液/ρ气 -1）g

这个结果显然跟体积无任何关系，不会影响到加速度，自然不会影响到速度变化，不会影响速度

（楼上的教师说的是错的，气泡跟气球是不一样的，气球的质量是 塑料薄膜+气体 因为薄膜比气体质量大很多，相对可以忽略气体 只考虑薄膜质量， 而气泡不存在这样的薄膜，它的质量就是 气体质量）

[2]考虑水阻力产生的负加速度的影响(暂时不考虑形变，认为是纯圆形气泡，形变下一个考虑)

阻力f正比于 半径r的平方，正比于速度v的平方
记阻力为 f阻=krrvv
krrvv=ma=ρ气(4pai/3)rrra
a=3kvv/(4paiρ气r)
就是因为 阻力跟 r2次方成正比，而体积跟r3次方成正比，由于这相差的1次方，导致了 r大的时候，这个负加速度的绝对值反而小。

因此，阻力对 大气泡的阻碍效果 要比小气泡小。

那么具体有多大影响呢？

我们考虑，如果没有阻力，那么气泡会以[1]中的加速度a=（ρ液/ρ气 -1）g，向上匀加速运动，由于ρ液/ρ气比值很大，所以这个加速度会非常大，气泡会疯狂加速。

但是事实上，我们并没有观察到“疯狂的气泡”，实际上气泡的加速程度是很有限的。

这说明 这个加速度 大部分都被 水阻力的负加速度 抵消掉了。 所以 阻力在此绝对不能忽略，而且不仅不能忽略，还是一个非常重要的因素。

因此[2]中得到的 阻力跟r成反比的结论可以看出，如果两个气泡的r是1：2 ，那么阻力加速度绝对值比值是2：1，这个比值还是很可观的。

[3]考虑速度对阻力的影响

在[2]中我们仅仅思考了r 对阻力的影响。 事实上v对阻力的影响也特别大。阻力跟v2次成正比，当v 越来越大的时候，阻力快速增加。于是会出现，当v 达到一定程度的时候，阻力跟[1]中的浮力相等，于是水泡达到 稳定的速度最大值，水泡变成匀速上升。（当然要水瓶子足够高，以使水泡们有机会达到这个速度稳定最大值），下面我们来计算一下这个最大值。

当达到稳定最大值时，
阻力=（浮力-重力）
也就是[1]和[2]中 得出的两个加速度绝对值相等
（ρ液/ρ气 -1）g=3kvv/(4paiρ气r)
于是我们得到最大速度为
v =(4pai/3k)(ρ液-ρ气)gr

我们可以看到，最后的稳定速度，跟半径是成正比的。半径大的最后能达到的稳定速度大。

[2]让我们知道，速度相等时，半径大的获得的加速度大
[3]让我们知道，半径大的可以达到的稳定速度上限更大

[4]考虑形变对阻力的影响

形变对浮力和重力无影响，浮力和重力只跟体积有关，跟形状无任何关系

但是形变对浮力的影响却不能忽略

气泡如果不运动的话，在水中的稳定状态 应该是标准的球形。 但是一旦运动中遇到阻力会变成规避阻力的流线型。

体积越大的气泡，他的形变量越大，但是是不是 大气泡与小气泡的形变比例是相同的呢。答不是的，越大的 形变比例会越大。

如果受力相同，体积大的形变比例要更大（同样要脚踩一个20厘米直径的乒乓球，和一个标准尺寸的乒乓球，假如他们材质都一样，很容易知道小的更难被踩瘪）。原因就在于，曲率半径越小，在工程学上这个物体结构就越稳定。

更何况 他们受力是不一样的，大气泡受力更大，所以形变比例就更大了。

于是形变比例 在大气泡身上会更大，自然规避掉的 由阻力产生的加速度就会更多。

我们来看看这个形变到底有多大影响：
仔细观察一下就可以知道，在横切面上形变还是可以观察到的。大气泡会有变成胖黄瓜形状的趋势。假设半径仅仅变化了20%，也就是半径变成以前的0.8，那么阻力跟r成正比，自然也会变成0.8倍，还是很可观的，大概就是这个数量级的影响。

而且不单瞬时的阻力小了，瞬时加速度增加了，而且最终的稳定最大速度也会提高。1/80% -1，就是提高25%

（注意这里解释的是 大气泡“形变比例”更大的原因，而不是“形变”更大的原因，大气泡“形变”更大是不需要解释的吧。）

综合[1][2][3][4]，我们可以知道，大气泡上升的速度会更大

PS:有的楼层说，大气泡浮力大，所以走的快。这是典型牛2定律没掌握导致的错误哦。 不是受力大就走得快的。力要除以质量，得到加速度，在初速度相同都为0的情况下，这个加速度才能反应物体运动情况。不要忘记力要除以质量。

大的（圆形）物体的表面积比同体积的若干个小的圆形物体的表面积之和要小得多，在水中表面积越大阻力越大，所以小的气泡上升的速度慢

气泡越大,受到的浮力越大, 气泡的速度越来越快,受到的粘性滞力也越来越大,当与浮力平衡时,气泡就匀速上升了

小的气泡浮力没大的大。